数学の問題がどうしても分かりません

AさんとBさんがじゃんけんで勝負をする。ただし、n回目まで出した手がすべてあいこの場合は、その時点で引き分けとしてじゃんけんをやめる。Aさんはじゃんけんをするとき、確率1/2でグーを出し、確率1/3でチョキを出し、確率1/6でパーを出すとする。2回目までに勝つ確率を最も高くするために、Bさんはどのような作戦をとればよいか。また、そのときのBさんの勝つ確率を求めよ。

という問題です。

できるだけ詳しく解説お願いします！

No.10 ベストアンサー 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2014/07/27 11:09

n=2の場合、

・パー,パー　と出す場合、

1回目で勝つ確率
1/2
2回目で勝つ(1回目はあいこ)確率
1/6 × 1/2 = 1/12

合わせて
1/2 + 1/12 = 7/12

・グー,パー　と出す場合、

1回目で勝つ確率
1/3
2回目で勝つ(1回目はあいこ)確率
1/2 × 1/2 = 1/4

合わせて
1/3 + 1/4 = 7/12

となり、どちらも同じになるようです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時：2014/08/12 11:50

No.9 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2014/07/21 12:56

n-2回目まではグーを出す

n-1回目はチョキを出さなければどう出してもよい。
n回目はパーをだす。
で、n回までに勝つ確率はb(1-a^(n-1))/(1-a)+a^n (a=1/2,b=1/3)
n=2の時は約0.583

この回答への補足

n回目までに、勝つ確率が、なぜそのように表せるのか教えてください

補足日時：2014/07/26 16:23

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2014/07/26 16:24

No.8 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2014/07/18 16:14

No.7です

＞パーとグーを出した場合で、それぞれk回目に勝つ確率を考えてみましょう
＞kが増えると途中からグーの率が逆転しそうです。

連続パー、連続グーを考えていたので、
逆転するからと言って途中で切り替えることとは違いましたね。
なので

n<=3なら　パー連続
n>=4なら　グー連続の後最後はパー

ということかな。
適当な答えですみません。手掛かりにでもなれば…

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2014/07/26 16:25

No.7 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2014/07/18 14:40

チョキでは勝てなそうなので

パーとグーを出した場合で、それぞれk回目に勝つ確率を考えてみましょう

kが増えると途中からグーの率が逆転しそうです。

n回目(最後の勝負)はパーを出しますよね。

ちゃんと計算はしてないけど、
n>3の場合は

1、2回目　パー
3からn-1回目まで　グー
n回目 パー

がよいのでは

この回答への補足

回答ありがとうございます、
n回目は2回目のことです

補足日時：2014/07/18 20:23

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2014/07/26 16:25

No.6 回答者： redgarbera 回答日時： 2014/07/18 13:52

「n回目まで出した手がすべてあいこの場合は、その時点で引き分けとしてじゃんけんをやめる」という条件の意味がよくわからないのですが。

この問題では「ｎ回目」とは「２回目」のことでしょうか。そうだとすると意味のない条件ということになってしまうのですが、ここではそういうことにして考えてみます。

まず、相手はグーを出す確率が最も高いのですから、Bさんとしてはパーを出せば勝つ確率が高くなりますね。これは何回やっても変わりません。だからBさんとしてはただパーを出し続ければいいのです。
そして、「２回目までに勝つ」というのですから、１回目に勝てばその時点で終了、１回目に負けたら２回目に勝てばいい、ということですね。
とすると、まず１回目に勝つ確率が1/2あります。
次に、１回目に勝てない（負けるか引き分ける）確率が1/2あり、その後の２回目に勝つ確率は1/2あるのですから、１回目に勝てず２回目に勝つ確率は1/2×1/2で1/4ありますね。
というわけですから２回目までに勝つ確率は1/2＋1/4で3/4ということになります。

この回答への補足

回答ありがとうございます
n回目は、2回目のことです

補足日時：2014/07/18 20:23

この回答へのお礼

回答ありがとうごさいました

お礼日時：2014/07/26 16:26

No.5 回答者： chie65535 回答日時： 2014/07/17 11:53

訂正。

パーしか出さない、と言う戦略で計算してみると、勝率が58.333％になるから、こっちの方が正解ですわ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2014/07/18 20:24

No.4 回答者： chie65535 回答日時： 2014/07/17 11:33

＞Aさんはじゃんけんをするとき、確率1/2でグーを出し、確率1/3でチョキを出し、確率1/6でパーを出すとする。

＞2回目までに勝つ確率を最も高くするために、Bさんはどのような作戦をとればよいか。

相手がグーを多く出すのでグーに勝てるパーを多く出す、だけでは駄目。

１回目にあいこの場合や、相手がグー以外を出す場合も想定しないといけない。

つまり、

グーを1/2の確率で出すなら、それに勝つパーを1/2の確率で出す。

チョキを1/3の確率で出すなら、それに勝つグーを1/3の確率で出す。

パーを1/6の確率で出すなら、それに勝つチョキを1/6の確率で出す。

が、正しい戦略。

２回目まで勝負した場合、組み合わせの総数は３３通り。

このうち、１回目であいこになり２回目もあるのが３×３×３＝２７通り、１回目で勝負が付くのが３×１＋３×１＝６通り。２７＋６＝３３。

この３３通りの組み合わせで、個々の結果が発生する確率は「相手がそれを出す確率×自分がそれを出す確率」になるので

・１回目であいこになった場合

１回目で相手が出す確率×１回目で自分が出す確率×２回目で相手が出す確率×２回目で自分が出す確率

・１回目で勝負が付いた場合

１回目で相手が出す確率×１回目で自分が出す確率

が、３３通りの個々の結果の確率になる。

この３３通りのうち、Bが勝つ組み合わせは、３×３＋３×１＝１２通りで、その１２通りの確率をすべて合計すると、約50.772％（小数第３位で四捨五入）となる。

因みに、負けるのは約39.892％（小数第３位で四捨五入）で、あいこは9.336％（小数第３位で四捨五入）。

答え：

パーを1/2の確率で出し、グーを1/3の確率で出し、チョキを1/6の確率で出す作戦をとり、勝てる確率は約50.7716％（小数第３位で四捨五入）。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時：2014/07/26 16:26

No.3 回答者： nacci2014 回答日時： 2014/07/17 11:04

ヒント

Ａさんが
じゃんけんで出す手は

グー、グー、グー、チョキ、チョキ、パーのいずれか
これに
対してＢさんが

グーを出したなら2勝3分1敗
(勝率.667)

チョキを出したなら
1勝2分3敗
(勝率.250)

パーを出したなら3勝1分2敗
(勝率.600)

つまり、グーを出し続けていれば
三回に二回は勝利できる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2014/07/26 16:27

No.2 回答者： satoron666 回答日時： 2014/07/17 10:57

とりあえず、グー出せば良いのかなーなんて。

確率問題は、検索すれば出てきますよ。
何処まで分かって、どこから分からないのか。
それを書かないと誰もちゃんとした解説は書かないかと。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/07/17 10:41

どこが分からないんでしょうか?