No.6
- 回答日時:
「n回目まで出した手がすべてあいこの場合は、その時点で引き分けとしてじゃんけんをやめる」という条件の意味がよくわからないのですが。
この問題では「n回目」とは「2回目」のことでしょうか。そうだとすると意味のない条件ということになってしまうのですが、ここではそういうことにして考えてみます。まず、相手はグーを出す確率が最も高いのですから、Bさんとしてはパーを出せば勝つ確率が高くなりますね。これは何回やっても変わりません。だからBさんとしてはただパーを出し続ければいいのです。
そして、「2回目までに勝つ」というのですから、1回目に勝てばその時点で終了、1回目に負けたら2回目に勝てばいい、ということですね。
とすると、まず1回目に勝つ確率が1/2あります。
次に、1回目に勝てない(負けるか引き分ける)確率が1/2あり、その後の2回目に勝つ確率は1/2あるのですから、1回目に勝てず2回目に勝つ確率は1/2×1/2で1/4ありますね。
というわけですから2回目までに勝つ確率は1/2+1/4で3/4ということになります。
No.4
- 回答日時:
>Aさんはじゃんけんをするとき、確率1/2でグーを出し、確率1/3でチョキを出し、確率1/6でパーを出すとする。
>2回目までに勝つ確率を最も高くするために、Bさんはどのような作戦をとればよいか。
相手がグーを多く出すのでグーに勝てるパーを多く出す、だけでは駄目。
1回目にあいこの場合や、相手がグー以外を出す場合も想定しないといけない。
つまり、
グーを1/2の確率で出すなら、それに勝つパーを1/2の確率で出す。
チョキを1/3の確率で出すなら、それに勝つグーを1/3の確率で出す。
パーを1/6の確率で出すなら、それに勝つチョキを1/6の確率で出す。
が、正しい戦略。
2回目まで勝負した場合、組み合わせの総数は33通り。
このうち、1回目であいこになり2回目もあるのが3×3×3=27通り、1回目で勝負が付くのが3×1+3×1=6通り。27+6=33。
この33通りの組み合わせで、個々の結果が発生する確率は「相手がそれを出す確率×自分がそれを出す確率」になるので
・1回目であいこになった場合
1回目で相手が出す確率×1回目で自分が出す確率×2回目で相手が出す確率×2回目で自分が出す確率
・1回目で勝負が付いた場合
1回目で相手が出す確率×1回目で自分が出す確率
が、33通りの個々の結果の確率になる。
この33通りのうち、Bが勝つ組み合わせは、3×3+3×1=12通りで、その12通りの確率をすべて合計すると、約50.772%(小数第3位で四捨五入)となる。
因みに、負けるのは約39.892%(小数第3位で四捨五入)で、あいこは9.336%(小数第3位で四捨五入)。
答え:
パーを1/2の確率で出し、グーを1/3の確率で出し、チョキを1/6の確率で出す作戦をとり、勝てる確率は約50.7716%(小数第3位で四捨五入)。
No.2
- 回答日時:
とりあえず、グー出せば良いのかなーなんて。
確率問題は、検索すれば出てきますよ。
何処まで分かって、どこから分からないのか。
それを書かないと誰もちゃんとした解説は書かないかと。
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