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5で割ると3あまる2桁の整数の数を答えなさいという問題です
解答を見てもなぜそういう式になるのかさっぱり思い出せません
お恥ずかしい限りですが、小学生が理解できる説明を教えていただけないでしょうか!

gooドクター

A 回答 (8件)

1から100までの数を5つずつ区切ってみましょう。


(1,2,3,4,5)(6,7,8,9、10)(11、12、13、14、15)…(96.97、98、99、100)
となり、20のグループに分けられます。そして各グループの最後の数は必ず5で割り切れる数、つまり5の倍数になります。だから、1から100までの間に5で割り切れる数は100÷5で20個になります。

では割って余りが出る場合はどうでしょう。例えば1から96までの間に5で割り切れる数が何個あるかを求める場合を考えてみましょう。すると96÷5=19余り1となりますが、これを書き並べてみると、
(1,2,3,4,5)(6,7,8,9、10)(11、12、13、14、15)…(91、92、93、94、95)(96
となりますね。各グループの最後の数、つまり5個めの数が5の倍数なのですが、最後の20グループは96しかありません。つまり5個めの数がないので、ここには5の倍数はありません。だから、余りが出た場合はこれは無視していいということになります。つまりここでは5の倍数は19個ということになりますね。

このように、各グループの最後に求める数がある場合、割り算をすれば求める数の個数が出せ、余りは無視すればいいので楽に解けるのです。

では、5で割ると3余る数の場合はどうでしょうか。
まず、5で割ると3余る数を書き出してみて下さい、と言われたらどうしますか。
多分大抵の小学生は8、13、18…、と書いていくと思います。
でも、正確には3、8、13、18…です。3÷5は0余り3ですから、3も5で割ると3余る数なのです。
そして、補足に書かれていた解き方は、この3を無視している、つまり3を「5で割ると3余る数」に含めていないのだろうと思います。

まず100-3の97というのは1から100までの数のうち、1,2,3を引いたものでしょう。つまり4から100までが97個ということです。
なぜ1,2,3を引くのかは、これをさっきと同じように書き並べてみるとわかります。
(4,5,6,7,8)(9、10、11、12、13)(14、15、16、17、18)…(94、95、96、97、98)(99、100
となって、各グループの最後に求める数があり、余りの部分にはありませんから、97÷5=19余り2で、求める数、つまり5で割って3余る数は19個ということがわかります。
ただし繰り返しますがこれは3を無視したものです。本当は20個あるのです。ただ、この3を無視しても正解が出せるのでかまわないということなのでしょう。
また、「2桁の整数の中で」という条件があるので、本当は99までで考えなければなりません。だから(99-3)÷5とするのが本当は正しいのでしょうが、書き出したものを見てもわかるように最後が100でも99でもたいして変わりはないので100としているのでしょう。
そう考えるとこれはかなりアバウトな解き方ということになりますね。

同様に10-3は1から10までの10個の数から1と2と3を引き、それを5で割ることで、1から10までの間の「5で割って3余る数」を出しているのでしょう。これも正確には1個ではなく、3と8の2個です。こちらでも3は無視されています。

いずれにしてもこれで、1から99までの間の「5で割って3余る数」が19個、と1から9までの間の「5で割って3余る数」が1個ということがわかったので、あとは引き算をすれば19-1=18で、2桁の「5で割って3余る数」の個数が出る、ということになります。

何度も繰り返しますが、本当は1から99までの間には求める数は20個、1から9までの間には2個あるので、20-2=18というのが正しい式なのですが、どちらも3を無視しているので答えは変わらない、ということになりますね。

以上ですがいかがでしょうか。
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No.5及び6です。

何度もすみません。参考までに私が一番納得しやすい解き方を書いておきます。

まず、5で割って3余る数で一番小さい数を求めます。これは考えればすぐわかりますね。3です。

次に2桁で一番大きい数を探します。
98、とすぐに思いつくのですが一応計算で出す方法を書くと、まず99(これは98でも100でも構いません)を5で割ります。すると余りが4になります。ということは、余りが3になる数はこれより1小さいのですから99-1で98が出ます。

次に98-3の95を5で割ります。すると3から98までの間に5が19個あることがわかります。
つまり、5で割って3余る数字を3から98までずらっと書き並べると、数字と数字の間の5が19あるということになります。ここで植木算の考えを使えば、数字と数字の間が19個あるんだから数字はそれより1多い20個あるということがわかります。

後は、「2桁」という指定があるので、1桁の3と8の2個(これは式なんか書く必要ありませんね)を除いて答えは18個となります。
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逆の発想で、5の倍数に3足していくと


100になるまでいくつあるか…というのはどうでしょうか?

5で割り切れないといけないんですよね…?
割り切れなくていいのなら
3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58, 63, 68, 73, 78, 83, 88, 93, 98
全部で20ありました。
20…??

中々むずかしい問題ですね(苦笑
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No.5です。

一つ付け足します。
この問題を(99-9)÷5としてはいけません。
このやり方だと問題によって正解が出ないときがあるからです。
例えば「15から20までの間に5の倍数は何個ありますか」という問題で、(20-15)÷5とすると答えは1になりますが、でも数えてみると15と20の2個ありますよね。
間違いやすい部分なので気をつけて下さいね。
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 補足です



 数学(算数)と言うのは、解き方は何通りもある物が多く、その方法全てが正解です。

 必ずしも書かれている解答例である必要はありません
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  5で割ると3あまる整数



  とは 5×n+3

  2桁の整数とは 最大は99で最低が10です

  したがって、


   5n+3=98 余り1

   n=19  (99~0までの範囲の数)


   最小が10なので9以下の5で割ると3あまる2桁の整数の数は

   5n+3=8余り1 

   n=1

   となり

   19-1=18個求まる


    (100-3)÷5=19あまり2
    (10-3)÷5=1あまり2  
    このことにより
    19-1=18


   にすると 100~11の間の5で割ると3あまる2桁の整数の数を求めているので間違いですけど

   というのか

   18+10の倍数
   13+10の倍数

   で2×9=18で良いと思います


    
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よく考えてみると難しいですね



5で割ると と書いてあるので 5の倍数ですから

私は 99 から 9 を引いた 「90」 を5で割った 「18」

で正解で良いと思うのですけど

小学生の問題は
そうじゃないのですよね 
3余る って言うのを、式に当てはめてあげないと
正解とは言えないのですよね・・・

この回答への補足

私もぱっと浮かんだのがそれでした
でも解答を見るともっとこねまわしてあって理解不能・・・
答え見てもわからないとは情けないです

補足日時:2014/07/22 02:35
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5で割ると3余る数字と言うことは、1の位が3か8の数字と言うことです。



1の位が3か8の数字は、10の位が一つ増える毎に2個ずつありますよね。

そのうち2桁のものは10の位が1~9の9種類。

なので式は、
2×9=18
になり、全部で18個あります。

この回答への補足

解答は
(100-3)÷5=19あまり2
(10-3)÷5=1あまり2
このことにより
19-1=18

なんだそうです
???

補足日時:2014/07/22 02:38
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