1÷７=0.142857・・・を・・・

0.142857・・・の循環小数の部分142857を半分に分けて
142+857=999になります。
2/7、3/7でも999になります。
ほかにも
1/137=0.00729927 0072+9927=9999
とかいろいろあるのですがこうなる条件を前なんかの本で見たのですが思い出せません。
確か10と互に素で・・・とか2,3個くらい条件があった気がします。

どんな条件だか教えてください。
また書いてあった本がなんて本かわかれば教えてください。

No.5 ベストアンサー 回答者： arukamun 回答日時： 2003/09/08 10:01

こん＊＊は、No.4のarukamunです。

No.4で答えを書き忘れていますね。

A/B = A/((2^m)*(5^n)*B')

を

A/B = A/((2^m)*(5^n)*(3^o)*B')

と、3^oを追加します。

A,Bは自然数、m,nは0以上の整数、o＝0、B'は(7以上の)素数、循環節の桁数が2以上の偶数

これで、如何でしょうか？

No.4 回答者： arukamun 回答日時： 2003/09/07 12:01

こん＊＊は

A/B = A/((2^m)*(5^n)*B')

とすると、判りやすいと思います。

A,B,m,nは自然数、AとBは互いに素、B'=1の時、A/Bは有限小数。
A,Bは自然数、AとBは互いに素、B=B'(要するにm=0,n=0)の時、A/Bは準循環小数。
A,Bは自然数、AとBは互いに素、B≠B',B'≠0の時、A/Bは混循環小数。

といった所ですね。

AがBの倍数である場合、A/Bは整数。
Bの約数が2だけ、5だけ、2と5だけの何れかの場合、A/Bは有限小数。
Bの約数に2または5を持たず、それ以外の約数だけの場合、A/Bは純循環小数。
Bの約数に2または5または両方とそれ以外の約数を持つ場合、A/Bは混循環小数。

No.3 回答者： ryuuha-rosu 回答日時： 2003/09/06 01:18

こんばんわ。

回答は、皆さんがされていますので、面白いことを補足します。142,857に2をかけてください。3をかけてください。順番が変わるだけで同じ数字が並ぶでしょう。最後に7をかけてください。999,999になるでしょう。不思議な数字ですな。

No.2 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/09/06 00:14

ryuta_moさん、こんばんは。

面白い事実ですね。
「９９９」「９９９パート２」
というページを見つけました。
パート２に、循環小数の、循環節の部分を半分に切って
それぞれの数の合計が、９９９・・となる条件が乗っていました。

（例）
5/7≒０．７１４２８５７１４２８５・・・
となって、循環節は７１４２８５です。
これを７１４と２８５に半分に区切って
７７１４＋２８５＝９９９　となります。

3/17≒０．１７６４７０５８８２３５２９４１・・・
循環節１７６４７０５８８２３５２９４１を
１７６４７０５８と８２３５２９４１に区切れば
１７６４７０５８＋８２３５２９４１＝９９９９９９９９　となっています。

このようになるのは、どういう小数か？

今、
n/m（n,mは互いに素、n>m)
というような循環小数を考えます。

このとき、１０とmが互いに素であり、
循環節の長さが2a（偶数である）であって、

10^a≡-1 mod m

であるとき、循環節を半分に区切って、各位を足していけば
９９９９・・
のように９が並ぶのだそうです。

詳しくは参考URLをご覧下さい。
関連ページも見てくださいね。
ご参考になればうれｈしいです。

参考URL：http://web2.incl.ne.jp/yaoki/9992.htm

No.1 回答者： adinat 回答日時： 2003/09/06 00:06

条件だけなら下記のようになります。

1/ｍがこのようになるためには、
(1)1/ｍの循環部の長さｒが偶数になること。
(2)さらに10^(r/2)+1がｍで割り切れること。
です。ただし(1)の条件はもう少しわかりやすく
言い換えることができると思います。
それはもしかしたらその本に書いてあるかもしれません。
なお上の条件を満たせば、
10^(r/2)/ｍ+1/ｍ
が整数になりますので、
ようするに循環部を半分ずらした和は全部9になります。
たとえば1/7の例ですと、
1000/7=142.857142857…
1/7= 0.142857142…
1001/7=142.999999999…
となります。最後は整数になるはずなので、
ようするに143となるわけです。
143=142.9999999…とできるところがミソです。

おそらくご希望に添える解答ではないとは思いますが。