ファイナンス(証券投資)の勉強をしているのですが、共分散と相関関数でどうしても理解できない部分があるので、こちらのカテゴリで質問させて頂きます。
1.具体例(前提)
A証券とB証券のポートフォリオ効果を調べるために、両者の相関性を計算します。
A証券の環境変化(期待収益率=平均収益率:20%*0.4+10%*0.4+5%×0.2=13%)
為替相場:円高→確率:0.4→収益率:20%→偏差:7%
為替相場:不変→確率:0.4→収益率:10%→偏差:-3%
為替相場:円安→確率:0.2→収益率:5%→偏差:-8%
A証券の標準偏差:7*7*0.4+(-3)*(-3)*0.4+(-8)*(-8)*0.2の平方根=6%
B証券の環境変化(期待収益率=6%)
為替相場:円高→確率:0.4→収益率:3%→偏差:-3%
為替相場:不変→確率:0.4→収益率:7%→偏差:1%
為替相場:円安→確率:0.2→収益率:10%→偏差:4%
B証券の標準偏差:≒2.68%
2.質問
(1)共分散について
この場合に、共分散は、Σ(A証券の偏差×B証券の偏差×確率)で求められると記述があります。
A証券の偏差×B証券の偏差の平均をとったものだと思います。
上述の例では、共分散は、結果的に-16になります。
この際、共分散の数値が正(+)である場合は、同方向、負(-)である場合は、逆方向の相関性があるというのは、掛け算の性質から理解できます。
その上で、共分散の絶対値は、2つの証券の相関性の程度であって、絶対的が大きい程、相関性は高いと記述がありまして、ここで理解できずにいます。
なぜ、両者の偏差を掛け合わせることで、両者の相関性の程度が計算できるのでしょうか?
例えば、一定条件のA証券の偏差が1%、B証券の偏差が2%の場合は、1*2=2と計算されますが、仮にA証券の偏差が19%、B証券の偏差が20%の場合は、19*20=380になります。
相関性というならば、両者は同方向に1%しか差がないにもかかわらず、相関性として計算される数値は雲泥の差です。
この点についてご教示頂ければと思います。
(2)相関係数について
相関係数は、共分散/(A証券の標準偏差×B証券の標準偏差)で求められると記述されています。
上記の例の場合は、-16/6%*2.68=-0.995と非常に高い負の相関性があります。
そしてこの式は、共分散(A証券の偏差×B証券の偏差の平均)を両証券の標準偏差(偏差の正数値の平均)で割ったもので、これが-1~1の間で推移することは理解できます。
ただ、上記の共分散と同様に、両者の偏差(及び標準偏差)を掛け合わせることで、両者の相関性の程度が計算できる理屈がわかりません。
この点についてご教示頂けないでしょうか?
ご回答よろしくお願い致します。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
雑に説明します。
こういう解析では、正規分布するものだとして行なわれています。
正規分布では、期待値に近い程、発生する確率が高くなります。
偏差は、期待値との差ですから、偏差の絶対値が小さいほど期待値に近い=よくあること、絶対値が大きい=期待値から遠い=めったに無いこと です。
> A証券の偏差が1%、B証券の偏差が2%
これは、どちらも絶対値が小さいので「よくあること」です。
「よくあること」なので、相関があろうがなかろうがよく発生します。
なので、 数回程度の結果から結論を出すのは問題です。
よって、小さな値で影響を減らします。
塵も積もれば、ではありますが、相関が無ければ、同程度の「反対の値」が出るので、打ち消されて0に近付きます。
>A証券の偏差が19%、B証券の偏差が20%
こちらは、どちらも「めったに起きない」ことです。
相関が無いのなら、Aでめったに起きないことが起きたとしても、Bには影響はなく、B は「よくあること=絶対値が小さい」になる可能性の方が高いです。
ところが、Bでも「めったにない」ことが起っています。
もちろん、偶然そうなる可能性はありますが、それの確率は小さいはずです。ということは、関係があるからこそそうなっている可能性の方が高いと言えます。
よって、大きな値で影響を強くします。
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