No.5ベストアンサー
- 回答日時:
>ちなみに、√という記号を使っていますが、全体を覆うことができませんでした、+1などは孤立していないものとして見てください。
こういう場合は
(√(n+2)-√(n+1))(√(n+2)+√(n+1))
と書きます。
a=√(n+2)
b=√(n+1)
と置くと
(a-b)(a+b)
です。
(a-b)(a+b)
=a×a+ab-ba-b×b
=a^2-b^2
になりますから、a、bを元に戻します。
(√(n+2))^2-(√(n+1))^2
2乗すると√が外れますから
(n+2)-(n+1)
=n+2-n-1
=n-n+2-1
=1
という訳で、
(√(n+2)-√(n+1))(√(n+2)+√(n+1))=1
です。
√nにはなりませんよ。
No.6
- 回答日時:
まず数式をきちんと示すこと
(√n+2-√n+1)(√n+2+√n+1)
では、
(√(n+2)-√(n+1))(√(n+2)+√(n+1))
(√(n)+2-√(n+1))(√(n+2)+√(n+1))
(√(n+2)-√(n)+1)(√(n+2)+√(n+1))
(√(n+2)-√(n+1))(√(n)+2+√(n+1))
(√(n+2)-√(n+1))(√(n+2)+√(n)+1)
(√(n)+2-√(n)+1)(√(n+2)+√(n+1))
(√(n)+2-√(n+1))(√(n)+2+√(n+1))
・・・・・・・
と色々と解釈はできる。
>+1などは孤立していないものとして見てください。
ということは
(√(n+2)-√(n+1))(√(n+2)+√(n+1))
だと解釈して、小学校の掛け算の筆算
√(n+2) - √(n+1)
×√(n+2) + √(n+1)
-------------------------
あるいは、(a + b)(a - b) = a² - b²
★ 数の拡張のときに、整数だろうが分数だろうが未知数だろうが数として考えることを身につけたはず
(√(n+2) - √(n+1))×(√(n+2) + √(n+1))
= (√(n+2))² - (√(n+1))²
= n + 2 - n -1
= 1
No.4
- 回答日時:
[√(n+2)-√(n+1)][√(n+2)+√(n+1)]ですよね。
√(n+2)=X, √(n+1)=Yとして、
[√(n+2)-√(n+1)][√(n+2)+√(n+1)]
=(X-Y)(X+Y)
=X^2-Y^2
√(n+2)=X, √(n+1)=Yを元に戻して、
X^2-Y^2
=[√(n+2)]^2-[√(n+1)]^2
=n+2-(n+1)=1
√nにはなりません。
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