ルートの入った計算式

（√n＋2－√n＋1）（√n＋2＋√n＋1）
が√nになるはずなんですが、うまく計算できず、困っています。

どなたか細かな計算式を示してくれませんか？

回答お待ちしております。

ちなみに、√という記号を使っていますが、全体を覆うことができませんでした、＋1などは孤立していないものとして見てください。

No.5 ベストアンサー 回答者： chie65535 回答日時： 2014/07/25 10:36

＞ちなみに、√という記号を使っていますが、全体を覆うことができませんでした、＋1などは孤立していないものとして見てください。

こういう場合は

（√（n＋2）－√（n＋1））（√（n＋2）＋√（n＋1））

と書きます。

ａ＝√（n＋２）
ｂ＝√（n＋１）

と置くと

（ａ－ｂ）（ａ＋ｂ）

です。

（ａ－ｂ）（ａ＋ｂ）
＝ａ×ａ＋ａｂ－ｂａ－ｂ×ｂ
＝ａ^２－ｂ^2

になりますから、ａ、ｂを元に戻します。

（√（n＋2））^２－（√（n＋１））^２

２乗すると√が外れますから

（n＋2）－（n＋１）
＝n＋2－n－１
＝n－n＋2－１
＝１

という訳で、

（√（n＋2）－√（n＋1））（√（n＋2）＋√（n＋1））＝１

です。

√ｎにはなりませんよ。

No.6 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/07/25 11:08

まず数式をきちんと示すこと

（√n＋2－√n＋1）（√n＋2＋√n＋1）
では、
（√(n＋2)－√(n＋1)）（√(n＋2)＋√(n＋1)）
（√(n)＋2－√(n＋1)）（√(n＋2)＋√(n＋1)）
（√(n＋2)－√(n)＋1）（√(n＋2)＋√(n＋1)）
（√(n＋2)－√(n＋1)）（√(n)＋2＋√(n＋1)）
（√(n＋2)－√(n＋1)）（√(n＋2)＋√(n)＋1）
（√(n)＋2－√(n)＋1）（√(n＋2)＋√(n＋1)）
（√(n)＋2－√(n＋1)）（√(n)＋2＋√(n＋1)）
・・・・・・・
　と色々と解釈はできる。
＞＋1などは孤立していないものとして見てください。
　ということは
（√(n＋2)－√(n＋1)）（√(n＋2)＋√(n＋1)）
だと解釈して、小学校の掛け算の筆算
　√(n＋2) - √(n＋1)
×√(n＋2) + √(n＋1)
-------------------------

あるいは、(a + b)(a - b) = a² - b²
★ 数の拡張のときに、整数だろうが分数だろうが未知数だろうが数として考えることを身につけたはず
(√(n＋2) - √(n＋1))×(√(n＋2) + √(n＋1))
= (√(n＋2))² - (√(n＋1))²
= n + 2 - n -1
= 1



　

No.4 回答者： yuukimainami 回答日時： 2014/07/25 10:34

[√(n＋2)－√(n＋1)][√(n＋2)＋√(n＋1)]ですよね。

√(n＋2)=X, √(n＋1)=Yとして、

[√(n＋2)－√(n＋1)][√(n＋2)＋√(n＋1)]
=(X-Y)(X+Y)
=X^2-Y^2

√(n＋2)=X, √(n＋1)=Yを元に戻して、
X^2-Y^2
=[√(n＋2)]^2-[√(n＋1)]^2
=n＋2-(n＋1)=1

√nにはなりません。

No.3 回答者： jusimatsu 回答日時： 2014/07/25 10:32

問題の写し間違いがなければ、√nになる、が間違いですね。

No.2 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/07/25 10:28

＞{√(n＋2)-√(n＋1)}*{√(n＋2)+√(n＋1)}

={√(n＋2)}^2-{√(n＋1)}^2
=(n＋2)-(n＋1)=1

No.1 回答者： FEX2053 回答日時： 2014/07/25 10:27

え？なりますか？？

(X-Y)(X+Y)=X^2+Y^2 っていう展開式に入れると
ルートが全部外れちゃうはずですけど・・・。