CR回路の回路方程式について

CR回路の回路方程式について 添付ファイルの回路の微分方程式表現の方程式を立て...

CR回路の回路方程式について添付ファイルの回路の微分方程式表現の方程式を立てるとi(t)=cd/dt(u(t)-y(t)),y(t)=Ri(t)により、(RCdy/dt) +y(t)=RCdu/dtになるのですが、何故そのような方程式となるのか理解できません。y(t)=Ri(t)は理解できますが、i(t)=cd/dt(u(t)-y(t))が理解できません。また、最後の、(RCdy/dt) +y(t)=RCdu/dt式も理解できません。
よろしくお願いします。
※申し訳ございません。写真の向きがおかしいですがよろしくお願いします。

No.1 回答者： ybnormal 回答日時： 2014/08/03 19:07

》i(t)=cd/dt(u(t)-y(t))が理解できません。

式の表現がおかしい。
i(t)=C*d(u(t)-y(t))/dtでしょ。

u(t)-y(t)はコンデンサにかかる電位差で、ある時点でコンデンサにたまっている電荷はQ(t)=C*(u(t)-y(t))。
この両辺を時間で微分すると、左辺は電荷の時間変化になり、これはつまりコンデンサから流れ出る電流のことです。そしてその電流の流れる先は、図ではR以外にないから、この電流はi(t)そのものとなります。
よって、i(t)=C*d(u(t)-y(t))/dt

》(RCdy/dt) +y(t)=RCdu/dt式も理解できません。
y(t)=Ri(t)にi(t)=C*d(u(t)-y(t))/dtを代入しただけです。