確率の問題です！お願いします

ある日、Aさんが焼き鳥屋、居酒屋、ラーメン屋の順に３つの店をはしごして帰宅したとき、どこかの店に傘を忘れたという。
このとき、Aさんが居酒屋で傘を忘れた確率はいくらか。ただし、Aさんが飲みに行ったときに店に傘を忘れる確率は１つの店ごとに６分の１であり、その日にAさんが持っていた傘は１本だけであったとする。


かなり至急です！よろしかったら、回答お願いします。

No.7 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2014/08/09 03:33

私はメーカーで数理統計の普及をする部署に勤務している者です。

#6さんを支持します。他の方の回答では下記の早稲田の入試が通らないです。

これは、ベイズの定理に関する代表的な問題です。
「5回に1回の割合で帽子を忘れる癖のあるK君が、正月に A，B，Cの３軒を順に年始回りをして
家に帰ったとき、帽子を忘れてきたことに気がついた。2軒目の家Bに忘れてきた確率を求めよ。」
（1976年早稲田大学文学部入試問題）
本問では、事前確率が変わっているだけです。

＿＿＿＿事前確率＿＿＿条件付き確率＿＿＿周辺確率＿＿＿事後確率
1軒目＿＿1/6＿＿＿＿＿1＿＿＿＿＿＿＿＿0.16667＿＿＿0.395604
2軒目＿＿1/6＿＿＿＿＿1－1/6＿＿＿＿＿0.138889＿＿＿0.329670
3軒目＿＿1/6＿＿＿＿＿(1－1/6)^2＿＿＿0.115741＿＿＿0.274525
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿周辺確率の合計＿0.421296

条件付き確率は、1軒目で忘れるのは、100％可能ですが、3軒目で忘れるためには、
「1軒目で忘れない」と「2軒目で忘れない」が同時に生起している必要があります。
周辺確率は、事前確率と条件付き確率の積です。
事後確率は個々の周辺確率を周辺確率の合計で割ったものです。
2軒目で忘れる確率は0.329670であり、#6さんの回答と同じになります。

もちろん、酩酊が増すごとに、事前確率が大きくなっていくと下記のようになります。

＿＿＿＿事前確率＿＿＿条件付き確率＿＿＿周辺確率＿＿＿事後確率
1軒目＿＿1/6＿＿＿＿＿1＿＿＿＿＿＿＿＿0.16667＿＿＿0.204545
2軒目＿＿2/6＿＿＿＿＿1－1/6＿＿＿＿＿0.277778＿＿＿0.340909
3軒目＿＿4/6＿＿＿＿(1－1/6)(1－2/6)＿＿0.370370＿＿＿0.454545
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿周辺確率の合計＿0.814815

同じ事前確率だと、本問のように1軒目で忘れている確率が約40％と一番高いですが、
酔いが回ってくると、当然、後半の店で忘れる確率が高くなります。

（エクセルで計算しましたが、計算間違いがあるかもしれませんので検算をお願いします）

No.6 回答者： redgarbera 回答日時： 2014/08/05 10:32

「焼き鳥屋、居酒屋、ラーメン屋の順で」なんですよね。

だとしたら、まず焼き鳥屋に傘を忘れる確率が1/6あります。
とすると逆に、焼き鳥屋で傘を忘れずに持って出る確率は5/6です。
とすると、焼き鳥屋では傘を持って出て、次の居酒屋で忘れる確率は5/6の1/6ですから5/36ですね。
次に、焼き鳥屋でも居酒屋でも傘を忘れない確率は5/6の5/6ですから25/36です。
ということは、焼き鳥屋でも居酒屋でも忘れないけれど最後のラーメン屋で忘れる確率は25/36の1/6ですから25/216です。

整理すると、焼き鳥屋が1/6、居酒屋が5/36、ラーメン屋が25/216となります。
というわけで答えは5/36です、というわけにはいきません。
なぜかというとこの計算では、どこにも忘れず家に傘を持ってきた確率が１－（1/6＋5/36＋25/216）の125/216あるからです(もちろんこれは5/6×5/6×5/6でも出せます）。
でも実際には忘れて帰ってきたことは確定してるんですよね。
だとしたら、焼き鳥屋に忘れた確率と、居酒屋に忘れた確率と、ラーメン屋に忘れた確率を足したら１にならなければいけません。それ以外の可能性（この場合は忘れずに持って帰ってきた可能性）はないからです。

その場合は、焼き鳥屋の1/6と居酒屋の5/36とラーメン屋の25/216を整数比に直してしまうといいでしょう。
そうすると、焼き鳥屋に忘れた可能性と、居酒屋に忘れた可能性と、ラーメン屋に忘れた可能性の比は36：30：25になります。この合計の91を全体として考えれば、居酒屋で忘れた確率は30/91ということになるのではないでしょうか。

No.5 回答者： titokani 回答日時： 2014/08/05 10:29

忘れたことが確定であるってことを考慮する必要がありますね。

No.4 回答者： opiok 回答日時： 2014/08/05 09:51

そもそも確率とは何であるのかを、よく勉強し直してください。

これでは、回答者の方に失礼ですよ。
これでまた削除だ。

No.3 回答者： maiko0318 回答日時： 2014/08/05 09:20

＞ひとつの店ごとに1/6です！

わかっていますよ。
焼き鳥屋で１／６、居酒屋で１／６、ラーメン屋で１／６でしょ？

No.2 回答者： papabeatles 回答日時： 2014/08/05 09:10

　何処かの店にカサを忘れたのは間違いないのでしたら３分の１でしょう。

No.1 回答者： maiko0318 回答日時： 2014/08/05 07:31

焼き鳥屋に忘れた可能性が１／６、ということは、

焼き鳥屋でないのは５／６、のうちの１／６かな。

であれば５／６　×　１／６　＝　５／３６かな

この回答への補足

焼き鳥やに忘れた可能性が1/6じゃなくて、
ひとつの店ごとに1/6です！

補足日時：2014/08/05 08:55