ビンゴゲーム

(1)ビンゴカードの組み合わせは何通りか？
15×15×15×15×15＝759375通り
(2)一番早くリーチになる時は？

三回目
(3)一番早くビンゴになる時は？

四回目

では次の問題を解いて教えてください

(4)一番遅くビンゴになる時は何回目？

(5)リーチの最大は何本？

(6)一番早くあがれる場合は四回目ですが、全ての組み合わせを一枚ずつ使い行われたビンゴ大会で四回目にビンゴになる人は何人？

(7)ビンゴゲームにおいてビンゴになる平均回数は何回ですか？

以上お願いします

No.6 回答者： nag0720 回答日時： 2014/08/25 06:28

＞71回目じゃないと思います。

マスの位置をA1～A5、B1～B5、・・・、E1～E5で表すとして、

A1,B3,C5,D2,E4の５つのマスを除くすべてのマスが開いたとしても、縦・横・斜めでビンゴになることはありません。
つまりこの５つの数字を除く７０個がすべて選ばれたとしてもビンゴにはなりません。
で、７１回目で残りの５個の数字を選んでもビンゴになります。

逆に、７１個の数字が選ばれれば残りは４個しかないので縦・横それぞれどこかの列・行がビンゴになっているはずです。


(5)についても上記の５つのマスを除くすべてのマスが開けば１２本のリーチになります。

この回答へのお礼

あ、そうですね。勘違いしていました。命題は最終的にビンゴになる人の回数ですからね。
ストップ箇所がいつつあればよいということで私は70が浮かんだのですが、ビンゴになるだから71回目ですね。
これは失礼しました。

お礼日時：2014/08/25 10:35

No.5 回答者： nag0720 回答日時： 2014/08/25 00:54

＞数字の並びは昇順なので、

wikipediaによると、昇順というルールはありません。
「番号の配置は552,446,474,061,128,648,601,600,000通り」
とあるように、これは15P5×15P5×15P4×15P5×15P5の値です。

wikipediaが完璧とは言いませんが、これが一般的なルールではないでしょうか。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%B3% …

この回答への補足

Wikipediaに組み合わせ数が書いてありましたね。
単純に15を五回かけるんではなく
五ますと四ますを配慮しないと
ならないのですね。Wikipediaが正しいかどうかは
別にして
とりあえず(1)についての正解の
ようですね。
ありがとうございました。

補足日時：2014/08/25 02:04

この回答へのお礼

たびたびのチャレンジありがとうございます。

お礼日時：2014/08/28 15:11

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2014/08/24 23:40

#1です。

#3さんへ、数字の並びは昇順なので、
（15C5）^4×15C4
です。

この回答へのお礼

たびたびのチャレンジありがとうございます。

お礼日時：2014/08/28 15:12

No.3 回答者： nag0720 回答日時： 2014/08/24 18:39

(1)は、位置も関係するから、

15P5×15P5×15P4×15P5×15P5
ですね。

(4)　71回目
(5)　12本
(6)　どの番号が選ばれるかで違ってくるから、平均人数とか最大人数は計算できるけど、「四回目にビンゴになる人は何人？」は回答不能。
(7)　計算可能かもしれないが、膨大な計算量になるため数日間程度では困難。

この回答への補足

71回目じゃないと思います。そう単純じゃないから質問したんですよ。71回というのは
横目に上一段、上ニ段、下一段、下ニ段の四か所が残り、縦目にあわない部分で読み上げられていない場合でも
真ん中が空いているので
十字の位置またはどこかの縦目か横目はビンゴになっています。
しかも、その縦目と横目の空きのうち２つは斜めも止めないとなりません。

▼リーチ目の場合もそう単純ではありません。最初から真ん中が閉じているとすれば最大リーチは12本なんでしょうが、最初から空いてます。これを考慮しても12本が成立するのか疑問です。

補足日時：2014/08/25 00:50

この回答へのお礼

たびたびのチャレンジありがとうございます。

お礼日時：2014/08/28 15:12

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2014/08/24 17:12

#1です。

調べたら、私も間違っていました。1～75までの数字ですね。
しかも、一番左の列は1～15の中から5個選ばれ、同様に、左から2列目は16～30、中央列は31～45、右から2列目は46～60、一番右の列は61～75から各5個ずつ選ばれているとのことです。
よって、
15C5×15C5×15C4×15C5×15C5
となりますね。

面白い問題です。もう先人達が解いているかもしれませんが、チャレンジ意欲が湧いてきます。

この回答へのお礼

自分もチャレンジしたのですが
どうもわかりません。
ひとつよろしくお願いします。

お礼日時：2014/08/24 18:03

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2014/08/24 17:02

すみません。

（４）以降の回答ではありません。

（１）の回答が間違っていると思うのですが・・・。
ビンゴカードは、1～99までの数字をセンターを除いた24個並べています。
並べ方は、左上から下へ、昇順に並んでいます。よって、99C24ではないでしょうか。
ですから、通し番号を打てますし、何がビンゴになっているかどうかは、
遠隔でも分かると思います。
以前、TV番組で視聴者参加でビンゴゲームをやっていましたが、
リーチが本当かどうかは、通し番号でやっていました。

でも、この配列のルールが、後半の問題を解く鍵になるような気がします。

この回答へのお礼

たびたびのチャレンジありがとうございます。(1)は間違いですね。

お礼日時：2014/08/28 15:13