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9枚のカードがあり,それぞれに1から9までの数字が書かれています.この中から4枚のカードを選んで並べ,2桁の数を2組作ったところ,それらの数の和が107になりました.2桁の数の組み合わせとして考えられるのは何通りですか

教えてください(>_>)

教えて!goo グレード

A 回答 (5件)

カードの組み合わせ(=Conbination)としては,20通り(A+BとB+Aが同じ)。


カードの並び(=Pattern)としては(A+BとB+Aが違うなら)40通り。

12+95,13+94,14+93,15+92,21+86,23+84,24+83,26+81,28+79,29+78,31+76,32+75,35+72,36+71,38+69,39+68,42+65,45+62,48+59,49+58

58+49,59+48,62+45,65+42,68+39,69+38,71+36,72+35,75+32,76+31,78+29,79+28,81+26,83+24,84+23,86+21,92+15,93+14,94+13,95+12

考え方としてはNo1さんのが近くて、1の位が足して7になる組み合わせで、10の位を足したら107になるのを数える。
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12+95=107、13+94=107、14+93=107、15+92=107、


21+86=107、・・・・・・・

こんな風にやれば出るでしょう。
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樹形図など書いて数えてみては


40代まで数えれば、十分で
(50代の数のペアは50代なのでこの問題では107になる50代のペアはありません。60代以降はペアの数として既に登場なのでそれらは樹形図に書く必要なし)
一の位が7になることはないので
4×7=28組ほど調べれば十分ですから
できるはず
まともに数えるのもよし
107を作るペアがない数(16.17.18.19)
などを数えるも良し
多分20組が答えになりそう
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1と(2→95, 3→94, 4→93, 3→94, 5→92) 5通り


2と(1→86 ,3→84, 4→83,3→84 8→79, 9→78) 6通り

 以下省略

 こんな感じで潰していくしか思いつかんです。
「数学問題です」の回答画像2
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全パターン考えるとして、


1-6 と (2-8、3-7)の組み合わせ 2通り
2-5 と (1-9、3-7、4-6)の組み合わせ 3通り
3-4 と (1-9、2-8)の組み合わせ 2通り
9-8 と (2-7、3-6、4-5)の組み合わせ 3通り
の10通りじゃないかな?
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