住宅ローンの平均利率の算出について。

住宅ローンの平均利率の算出について。

JA住宅ローンの案内書に次の内容で平均利率が記載されていますがこの算出に付いてお願いします。

当初10年間の利率　年1.00％　　１１年目以降　年1.43％ 借入申込金1000万円

20年返済例(元利均等ボーナス返済なし）
当初10年間の返済額　45,988 11年目以降の返済額　47,041 平均利率 1.108％

25年返済例(元利均等ボーナス返済なし）
当初10年間の返済額　37,687 11年目以降の返済額　38,922 平均利率 1.156％

30年返済例(元利均等ボーナス返済なし）
当初10年間の返済額　32,163 11年目以降の返済額　33,542 平均利率 1.194％

35年返済例(元利均等ボーナス返済なし）
当初10年間の返済額　28,228 11年目以降の返済額　29722 平均利率 1.223％

No.3 回答者： MagicianKuma 回答日時： 2014/09/12 01:13

数学カテですから考え方と数式を回答しましょうかね。

まず、元利均等ですから月々の返済額は一定です。でもって返済する時点時点で返すべき総額は残っている元金に利率が加わったものです。
借入額：Ｇ、利率：ｒ（これは月当たりに換算します。年率/12です。）、月々の返済額：Ｘとすると。
1回返済すると、残元金Ｇ(1)=(1+r)Ｇ-Ｘ
2回返済すると、残元金Ｇ(2)=(1+r)Ｇ(1)-Ｘ=(1+r)^2・Ｇ-ｒＸ
・・・
m回返済すると、残元金Ｇ(m)=(1+r)^m・Ｇ-((1+r)^m-1)/r・Ｘ　　　・・・（１）
となります。30年(360月)で返済するならＧ(360)=0（残元金なし)とおいてｒが決まっているのでＸが決まります。Ｘ=rＧ/(1-1/(1+r)^N)　Nは返済月数
さて、2段階固定金利の場合は、最初の10年の金利で最後まで(例えば30年)払うとしたとして、Ｘ1を決めます。でもって、その返済額で10年払うと、(1)式で残元金Ｇ(120)がでます。この残元金を2段階目の金利と残り期間で返済するとして２段階目の返済額Ｘ2が決まるわけです。
基本は(1)式から全て計算できます。

この回答へのお礼

ありがとうございました。今後共宜しくお願い致します。

お礼日時：2014/09/12 22:39

No.2 回答者： NPAsSbBi 回答日時： 2014/09/10 11:37

30年返済の場合を例に挙げて考えます。

30年間1.00%固定として計算すると、
30年間で1,000万円を完済するために必要な月々の返済額は、32,163円となります。

このペースで返済を続けると、丸10年経過時の残高は、699万3,891円となっています。

ここから、20年間の1.43%固定金利が始まるとして計算すると、
20年間で699万3,891円を完済するために必要な月々の返済額は、33,542円となります。

総返済額は、32,163円を120回、33,542円を240回支払うことになるので、1,190万9,640円となります。

30年間で1,190万9,640円支払ったということは、月々の平均で33,082円です。

1,000万円を、30年固定金利で、月々33,082円返済するときの金利は、1.194%になります。

すなわち、1,000万円借りた場合、
最初の10年間は1.00%、後の20年間は1.43%で返済した場合の総支払額は、
30年間通して固定金利1.194%で返済した場合の総支払額と同じになりますよ、
ということを言っているのが、「平均利率」です。

平均利率を算出するためには、月々の返済の繰返し計算が必要で、
簡単な式で計算できるわけではありません。
感覚的には、1.43%で支払う期間が長いほど、すなわち、返済期間が長くなるほど、
平均利率は1.43%に近付く方向に上がっていくと捉えれば良いでしょう。

この回答へのお礼

助かりました。今後共ご指導の程宜しくお願い致します、

お礼日時：2014/09/12 22:38

No.1 回答者： shintaro-2 回答日時： 2014/09/10 10:44

>次の内容で平均利率が記載されていますがこの算出に付いてお願いします。

何をお願いするの？

単に総支払額/借入額を返済期間で利息計算しただけではないの？
別に平均利率なんか気にする必要はありません。
期間が長ければ実質金利が高くなるというだけの話ですし、
2000年代初頭までの金利に比べれば遥かに低いのですから。