共有結合の結晶の問題です

大至急お願いいたします(＞人＜;)

ある元素の原子だけからなる共有結合の結晶がある。結晶の単位格子（立方体）と，その一部を拡大したものを図1に示す。単位格子の一辺の長さをａ〔cm〕，結晶の密度をd〔g／cm3〕，アボガドロ定数をＮA〔／mol〕とするとき，下の問い（ア・イ）に答えよ。

ア　この元素の原子量はどのように表されるのか.最も適当な式を書け



イ　原子問結合の長さ[ｃｍ]はどのように表されるのか.最も適当な式を書け



解説も出来たら書いていただきたいです(ーー;)


おねがいします。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2014/09/24 00:18

（ア）

原子量ですから、原子をアボガドロ数だけ集めたときの質量を
求める訳です。

まず、図の左の方、単位格子のなかに原子がいくつ含まれているか
数えましょう。単位格子である立方体の頂点にあるものは１／８個、
立方体の辺上にあるものは１／４個、面上にあるものは１／２個と
数えます（この場合辺上というのはないようですが）。立方体の内部
にあるのは（当然）１個と数えます。その合計をN個とします。

この単位格子の一辺はａ（ｃｍ）なので、その体積はａ＾３（ｃｍ＾３）です。
結晶の密度がｄなので、単位格子の質量はｄ・ａ＾３（ｇ）です。

以上、Ｎ個の原子でｄ・ａ＾３（ｇ）なのだから、アボガドロ数だけ集めた
場合の質量は
ｄ・ａ＾３＊ＮＡ／Ｎ
で求めることができます。

（イ）
右の図を使います。
図の右の方は一辺がａ／２の立方体です。原子の配置を見ると、
（あ）正方形の面の相対する頂点上に四個
（い）立方体の中心に一個
原子があることが判ります。（あ）の原子と（い）の原子の距離が
求める距離です。（あ）の原子二個（どの二個
を選んでも構いません）と（い）の原子とで出来る三角形を考えます。
（あ）の原子同士の距離は正方形の対角線なのでａ・√２／２　（ｃｍ）
です。この対角線を底辺と考えて（い）の原子から垂線を下ろすと
その長さはａ／４となります。あとは三平方の定理を使えば（あ）の
原子と（い）の原子の距離が判ります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

理解できました(≧∇≦*)

お礼日時：2014/09/24 02:56