極限の大小関係の性質について。

lim［ｎ→∞］aｎ≦lim［ｎ→∞］bｎならan≦bnはいえますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： info222_ 回答日時： 2014/10/08 13:37

>lim［ｎ→∞］aｎ≦lim［ｎ→∞］bｎ なら an≦bn(n=1,2,3,…) はいえますか？

であれば、答えは「言えない」です。

反例
an=30/(n+10), bn=3ln(n)/n+1 (n=1,2,3, …)
に対して
lim［ｎ→∞］aｎ=0≦lim［ｎ→∞］bｎ=1
であるが、しかし
a1>b1, a2>b2, a3>b3, a4>b4, a5>b5
なので
an≦bn(n=1,2,3,…) は n＜6では成り立たない。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
>lim［ｎ→∞］aｎ≦lim［ｎ→∞］bｎ なら an≦bn(n=1,2,3,…) はいえますか？
と言えば良かったですね。
分かりました。

お礼日時：2014/10/09 12:42

No.5 回答者： ONEONE 回答日時： 2014/10/08 14:55

極限が一致する場合はだめのようですね >#4

この回答へのお礼

ありがとうございます。
なるほどです。

お礼日時：2014/10/09 12:43

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/10/08 14:42

a[n] = 1 + 2/n, b[n] = 1 + 1/n に対して「あるNが存在して、n ≧ Nで a[n]≦b[n] となる

」ことをどうやって言えばいいでしょうか＞#3.

この回答へのお礼

ありがとうございます。
そうなんですね～。

お礼日時：2014/10/09 12:42

No.3 回答者： ONEONE 回答日時： 2014/10/08 14:29

n→∞で a[n]およびb[n]の極限値α, βが存在しα≦βが言えるのならば

「あるNが存在して、n ≧ Nで a[n]≦b[n] となる」は言えそうです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
そうですか~。

お礼日時：2014/10/09 12:42

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/10/08 11:56

そもそも「an≦bn」は命題として意味を持たないが, 意味を持たせるべくどのように解釈したとしても言えるわけがない.

この回答へのお礼

ありがとうございます。
そうですか。

お礼日時：2014/10/09 12:41