円周率の算出方法

円周率は小数点以下、膨大な桁まで算出されていますが、どうやって算出するのでしょうか？宜しくお願いいたします。

私の想像では円の内接および外接多角形を利用するのかなと思うのですが………。

宜しくお願いいたします。

No.2 回答者： f272 回答日時： 2014/11/02 14:33

http://www.nistep.go.jp/wp/wp-content/uploads/ni …
この人は
チュドノフスキーの公式
π=426880*√10005*Σ[n=0 to ∞]((-1)^n*(6n)!*(13591409+545140134n)/((3n)!(n!)^3)640320^(3n))^(-1)
という公式を使って5兆桁まで計算したそうですよ。
検証には
Bailey-Borwein-Plouffeの公式
と
Fabrice Bellardの公式
を使ったそうです。

この回答へのお礼

ハアー！ これは驚きました。さらにネットで調べてみます。本当にありがとうございました。

お礼日時：2014/11/02 14:45

No.1 ベストアンサー 回答者： DJ-Potato 回答日時： 2014/11/02 14:26

Wikipediaで円周率の歴史を検索すると、頭が痛くなる記述があります。

紀元前は内接外接多角形で近似値が求められていました。
古代バビロニアでは正6角形で、
紀元前3世紀 アルキメデスが正96角形で
西暦500年頃にはインドで正384角形で
それぞれ近似値が求められています。

14世紀に入ると、多角形方式は計算していってもなかなか桁が進まないので廃れていき、級数方式が発見されるようになっていきます。
1400年頃にインドのマーダヴァが発見し、1671年にスコットランドのグレゴリーが再発見した級数、グレゴリー級数が
また1910年にインドの魔術師と呼ばれた数学者のラマヌジャンが発見した級数が厳密に正確であると証明されました。

20世紀後半になると、コンピューターの発達に伴い、上記のグレゴリー級数やラマヌジャンの級数やその他の公式をコンピューターに計算させ、円周率を求めていっています。
2009年にスーパーコンピューターで73時間かけて2.5兆桁
同年にデスクトップPCで131日かけて2.6兆桁
2010年から3ヶ月で5兆桁、1年1ヶ月で10兆桁
2013年に94日で12.1兆桁まで求めたのが、現在発表されている世界記録のようです。

この回答へのお礼

たいへんに詳細なご説明ありがとうございました。感謝申し上げます。

数学史ってロマンがあるから大好きです。

お礼日時：2014/11/02 14:42