算数、がい数の問題、解き方をお願いします。

小学3年生に次の問題の考え方、解き方を説明したいのですが、うまくできません。問題は２問あります。問１、四捨五入して百の位までのがい数で表わすと、２６００になる整数について、次の数を求めなさい。(１)いちばん小さい数　　　　(２)いちんばん大きい数　問２、四捨五入して千の位までのがい数で表わすと、１５０００になる数の範囲は、いくつ以上いくつ未満ですか。本人に解かせると、問１はまったく理解できず、問２は未満の考え方がむずかしいようです。いきなり、この２問をやらせたのではなく、切り上げや切り捨て、四捨五入などはよくできています。どうしてもこの２問の問い方になると頭が混乱してしてしまうようです。アドバイスどうぞ、よろしくお願いします。

No.4 回答者： spring135 回答日時： 2014/11/11 10:40

要するに想像力の不足です。

四捨五入なんてのは当該「位」より下で50000か4999999で仕分けようという話なので

「四捨五入して百の位までのがい数で表わすと、２６００」ということなら2550なら切り上げ、

2649なら切り捨てという、2550,2649という数字を思い浮かべて四捨五入という

処理をしている自分を想像できないからです。

数学的には四捨五入を順問題、四捨五入した結果から元の数の範囲を求める本問は逆問題

といえます。逆問題の解き方の定石の一つは順問題を想定して結果を合わせる方法です。


「未満」は以下+1の言い換えです。

「１５０００になる数の範囲は、いくつ以上いくつ未満ですか」

四捨五入を以上以下で求めたとすれば14500以上15499以下、よって14500以上15500未満


ただし、以上は小学３年生ということでimplicit(暗黙裡に）に整数の範囲に限定しましたが

学年が進むと少数の範囲に広がります。その場合は有効数字と絡んできますが、

ものの長さを測ったり、重さを測ったりして、経験を経て成長していけば自然と想像力も増すでしょう。

No.3 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/11/11 10:36

>問１、四捨五入して百の位までのがい数で表わすと、２６００になる整数について、次の数を求めなさい。

>(１)いちばん小さい数
>(２)いちんばん大きい数

　これは分からないけれど、「切り上げや切り捨て、四捨五入などはよくできています」ということなんですね。ということは、既に書かれている数字を丸める操作はできるけれど、丸めた数字が元はどうだったかが苦手ということでしょう。

　よくあることで、普通はそうです。思考の流れとして、ある意味、逆ですから。足し算より引き算、掛け算より割り算のほうが苦労するのと似たようなものではないかと思います（その他、「あるページ数の本があって、1日目は1/4を読み…」みたいな、未知数的なものも苦労するのとも似ているかも）。

　小問の順序を逆にして、(2)から解いてもらってはどうでしょうか。その際、2600より多いけど、丸めると2600になるという点は、伝えるようにしておきます。生徒さんが、そうなるはずと分からなくてもいいです。そうなる、と保証してあげます。

　丸めると2600より大きいということは、さすがに2700より大きくはない。100の位の概数ですから、100の位が6より大きかったら、2600より大きい2700になってしまう。概数にするために四捨五入したのは10の位だ。このことも、よく言い聞かせておきましょう（すぐに分からなくて可）。先頭の26は変えない、ということです。10の位だけ考えればいい。

　やろうとしているのは四捨五入ですね。四捨五入する前の数が2600だったら、ぴったり一致ですから、考えることはありません。2610から10ずつ増やして、10の位を四捨五入してもらいましょう。四捨五入の操作はできるということですから、2650になったら、2700になってしまうことに気が付くはずです。

　すると、2640が出る。次に1の位に移ります。四捨五入したのは10の位であることは大事なポイントです。ときどき、2645を考え、1の位を四捨五入して2650、さらに10の位を
四捨五入して、2700。じゃあ、2644が最大だ。そういう間違いをやってしまうことが、大人でもあります。1の位は四捨五入しない。そこは念押ししておきましょう。四捨五入しないんなら9までOKだから、2659（自然数としては、これが最大。小数点以下があるときは同様にやってください）。四捨五入する位より下は、切り捨てと同じになるということですね。

　2600より小さい数についてに移りましょう。2600より小さいんですから、100の位を1減らして、まず2500を考えてみます（これも、最初から分かってやれる必要はない、正解を出すのに慣れたら自然に分かる）。100の位までの概数ですから、元の数を四捨五入したのは10の位のはず。2500では2600にならない。2510から10ずつ増やしていきます（2590から減らしても可、生徒さんがやりやすいほうで）。2650になったら2700ですね。1の位はどうでしょうか。1の位を1減らすのなら、2550が2549になってしまいます。

　ここでも、1の位は四捨五入しないんだということを念押しして、2549だと10の位を四捨五入して、2600にならないことは言い聞かせておきましょう。

　1の位を1増やすとどうか。2551ですが、2550より大きい。しかし、求めたかったのは一番小さい数です。増やしたら一番小さい数ではなくなってしまう。ですから、1の位は一番小さい0のままにしておくことになります。

　2649と2550が出ました。念のため四捨五入をして、2600になることを確かめておくといいかもしれません。概数を変えていろいろ試しているうち、分かるようになるでしょう。

>問２、四捨五入して千の位までのがい数で表わすと、１５０００になる数の範囲は、いくつ以上いくつ未満ですか。

　問１と概数と1000の位で四捨五入という点が違うだけです。そこを押さえれば、問１と容量は同じです。これも同じようにやればいいのではないかと思います。

　要は「試してみて、確かめたらそうなっている」という経験を何度かする、ということです。最初から、理屈から入って進めようとするのは、小学生だと不向きな子が多いのではないかと思います。

No.2 回答者： Willyt 回答日時： 2014/11/11 10:29

問１

　１０の位を丸めるのですから
１.：２５５０

２.：２５４９

問２
　１００の位を丸めるということですから

　１４５００～１５４９９となります。

No.1 回答者： kamobedanjoh 回答日時： 2014/11/11 10:15

理解出来る程度の小さい桁数の問題から、反復練習させて上げましょう。

例えば、１～９の内、四捨五入して１０になる数で最も大きい数は？
同じく最も小さい数は？
次に、１～１４で、１～１９では、などと階段を上るように練習を重ねれば、難なく解けるようになります。
何事にも、反復練習が第一です。