オイラー角で回転させた座標系を作成。
その座標系を更に回転させた場合の、
オイラー角を求めたいのですが、上手く行きません。
そこで質問させて下さい。
【やりたい事】
(1)まずは、右手系座標系AをZYXオイラー角(φ,θ,ψ)で回転した座標系A'を作成する。
1.最初にZ軸周りにφ回転
2.Y'軸(Y軸をZ軸周りにφ回転したもの)周りにθ回転
3.X''軸(X軸をY'軸周りにθ回転したもの)周りにψ回転
(2)次に回転後座標系A'を回転前座標系AのX軸周りにβ回転したモノを座標系A''とする。
座標系A’’のZYXオイラー角を求めたい。
(AをA''に一致する様に回転した時のZYXオイラー角を求めたいです。)
上記の様な角度は算出できるのでしょうか?
説明が分かりづらく申し訳御座いませんが、
ご回答何卒よろしくお願い致します。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
次の2つのurlを参照してください。
要は回転行列を掛け算していけばよいわけです
(1)http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E8%BB%A2% …
(2)http://www.cg.info.hiroshima-cu.ac.jp/~miyazaki/ …
この回答への補足
spring135様
早速のご回答ありがとうございます。
教えて頂いた内容を元に考えたのですが、
以下のイメージでしょうか?
(文中に【質問】を書かせて頂きました。)
(1)の処理は、
Rx''(Ψ):x''軸でΨ回転する回転行列
Ry'(θ):y'軸でθ回転する回転行列
Rz(φ):z軸でφ回転する回転行列
とした場合、
M=Rx''(Ψ)Ry'(θ)Rz(φ)
で回転行列が求まると思いますが、
【質問1】(2)の処理は、
Rx(β):x軸でβ回転する回転行列
の場合、
M'=Rx(β)Rx''(Ψ)Ry'(θ)Rz(φ)
としてよろしいのでしょうか?
【質問2】最終的なオイラー角の求め方
|CφCθ CφSθSΨ-SφCΨ CφSθCΨ+SφSΨ|
M = |SφCθ SφSθSΨ+CφCΨ CφSθCΨ-CφSΨ|
|-Sθ CθSΨ CθCΨ |
|1 0 0 ||CφCθ CφSθSΨ-SφCΨ CφSθCΨ+SφSΨ|
M’ = |0 Cb -Sb||SφCθ SφSθSΨ+CφCΨ CφSθCΨ-CφSΨ|
|0 Sb Cb||-Sθ CθSΨ CθCΨ |
|CφCθ CφSθSΨ-SφCΨ CφSθCΨ+SφSΨ |
= |CbSφCθ+SbSθ Cb(SφSθSΨ+CφCΨ)-CbCθSΨ Cb(CφSθCΨ-CφSΨ)-SbCθCΨ |
|SbSφCθ-CbSθ Sb(SφSθSΨ+CφCΨ)+CbCθSΨ Sb(CφSθCΨ-CφSΨ)+CbCθCΨ |
そして、求めたM'は、
座標系A→座標系A''
の回転行列なので、
求めたいオイラー角(r,p,y)をとした時に
M'を以下とみなし、
|CyCp CySpSr-SyCr CySpCr+SySr|
M' = |SyCp SySpSr+CyCr CySpCr-CySr|
|-Sp CpSr CpCr |
から
r=atan(±r32,±r33)
p=atan(-r31,sqrt(r32*r32+r33*r33))
y=atan(±r21,±r11)
とすれば良いのでしょうか?
(p=±90°時の縮退問題はあると思いますが。)
以上、細かい点で申し訳ございませんが、
アドバイス頂けませんでしょうか。
よろしくお願いします。
spring135様
ご回答ありがとうございます。
補足の内容に誤りがありましたので、
訂正させて下さい。
【誤】
|CφCθ CφSθSΨ-SφCΨ CφSθCΨ+SφSΨ |
= |CbSφCθ+SbSθ Cb(SφSθSΨ+CφCΨ)-CbCθSΨ Cb(CφSθCΨ-CφSΨ)-SbCθCΨ |
|SbSφCθ-CbSθ Sb(SφSθSΨ+CφCΨ)+CbCθSΨ Sb(CφSθCΨ-CφSΨ)+CbCθCΨ |
【正】
|CφCθ CφSθSΨ-SφCΨ CφSθCΨ+SφSΨ |
= |CbSφCθ+SbSθ Cb(SφSθSΨ+CφCΨ)-SbCθSΨ Cb(CφSθCΨ-CφSΨ)-SbCθCΨ |
|SbSφCθ-CbSθ Sb(SφSθSΨ+CφCΨ)+CbCθSΨ Sb(CφSθCΨ-CφSΨ)+CbCθCΨ |
以上、よろしくお願いします。
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