曲線上にない点から曲線に引いた接線の方程式

曲線 y = e^xに、原点O(0,0)から引いた接線の方程式を求めよ。
また、その接点の座標を求めよ。
という問題です。

解答を見ると
y' = e^x
接点の座標を(a,e^a)とすると、接線の傾きはe^aとなるから、その方程式は y-e^a=e^a(x-a)

こんな感じに書かれているのですが、接線の傾きがe^aになるというのが理解できません。

曲戦場の点Aにおける接線の方程式を求める時とは求め方が違いますよね。

No.3 回答者： spring135 回答日時： 2014/12/09 19:43

原点から引いた接線＝曲線上の点における接線が原点が通る

つまり

y-e^a=e^a(x-a)

が原点を通るようにaを決めればよいということです。

この結果

a=1

が出てきます。

接線は

y=ex

止まります。

接点は

(1,e)

No.2 回答者： trytobe 回答日時： 2014/12/09 18:58

ｅのｘ乗は、どこで微分しても、ｅのｘ乗のまま、

という特性があるのを逆手に取っただけの問題ではないですか。

No.1 回答者： f272 回答日時： 2014/12/09 18:56

曲線y=f(x)のx=aにおける接線の傾きはf'(a)ですよね。

> 曲戦場の点Aにおける接線の方程式を求める時とは求め方が違いますよね。

ほとんど同じ。