試験管の圧力

物理カテか化学カテで悩みましたが。。素朴な文系の疑問として聞いてください。
添付のような試験官があるとします。すると試験管内の圧力p1、p2はh1 h2を使って表せるのですか？それともp1=p2であって、圧力はhを使って表せるものなのですか？

おそらく高校くらいで習う内容なのかもしれず申し訳ありませんが・・・よろしくお願いいたします。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/01/10 12:20

斜線が何を表しているかれからないと

なんとも。

試験管内水面が斜線部の下面なら

P=大気圧(101.325 kPa)+9.8κPa/m x h
#大気圧は時々刻々と変わるので、参考です。

No.4 回答者： chiha2525 回答日時： 2015/01/09 21:14

他の回答者と同じになりますが、試験管を任意の高さに調節できるとして、試験管内の水面が外の水面と同じ高さに調節した時どうなっているかと考えれば、どちらも大気圧で釣り合っているとなります。

その状態から、試験管を上に持ち上げれば試験管内の水面が上昇し、内部の気体はやや膨張して圧力は下がります。逆に試験管を沈めれば試験管内の水面も下がり、内部の圧力は上がりますね。No.2さんの回答。

No.3 回答者： Tann3 回答日時： 2015/01/07 17:45

　どういう状況を想定しているのか不明ですが、一般解は

　試験管の内部の圧力（気圧）＝大気圧　＋　水頭差（大気に触れている水面と、試験管内の水面の高さの差）

ということです。

　お示しの図では、試験管内の水面が、数位の水面と同じ位置に書かれていますが、そうなるのは「試験管に穴があいている」場合です。試験管内の空気と周囲の空気が「つうつうに通じている」状態であれば、水面高さは常に周囲と同じで、従って試験管内の気圧もいつも１気圧です。


　試験官が「密封されている」という条件では、お示しのような試験管内の水面高さにはなりません。
　最初試験管いっぱいに空気が入っていれば、試験管を少し沈めた左の図では、試験管内の水面は試験管の下端のちょっと上になり、周囲の水面よりも低い位置になります。（沈没した船の中でも、空気が閉じ込められて残っていて、そこに生存者がいるという状態）
　そのときの試験管内の空気の圧力は、「大気圧　＋　（周囲の水面の高さ　－　試験管内の水面の高さ）×水の比重」ということになります。

　右側の図も同じですが、深く沈めた分、試験管内の水面は周囲の水面よりもずっと低い位置になります。ただし、左よりももう少し試験管内に入り込んでいると思います。（試験管内の空気が圧縮されて圧力が高くなった分、圧縮されて体積が減る）
　そのときの試験管内の空気の圧力も、「大気圧　＋　（周囲の水面の高さ　－　試験管内の水面の高さ）×水の比重」ということになります。深く沈めた分、「（周囲の水面の高さ　－　試験管内の水面の高さ）」は大きくなります。


　大気圧は、おおよそ水の水頭差の10ｍに相当します。従って、試験管を１ｍ沈めても、その内部の気圧は1.1気圧程度です。10ｍ沈めると、「大気圧（１気圧）　＋　10mの水の水頭差（＝ほぼ１気圧）」で、試験管内は約２気圧になります。

　これを逆に利用して、水の中で試験管内に水を満たし、どんどん水面上に持ち上げて行き、10m以上の長い試験管で水面上に10m以上持ち上げると、そこに「真空」の空間を作ることができます。試験管内の水が、下に落ちようとして「大気圧（１気圧）　－　10mの水の水頭差（＝ほぼ１気圧）」で真空（＝０気圧）になるわけです。（当然、そこには空気は存在せず、宇宙空間と同じ「真空」ができます）
　水よりもずっと比重の大きい「水銀」を使うと、76cmでこのような真空を作ることができます。「トリチェリーの真空」というものです。1気圧を「760mmHg」（水銀柱760mm分の高さ）というのもそういう理由です。

No.2 回答者： htms42 回答日時： 2015/01/07 10:39

どういう風にしてこういう状況を実現させたのかはわかりませんが何らかの方法でつり合いを実現させているとします。

試験管の内外で液面の高さがそろっていますので内外での液面にかかる圧力は等しいです。
試験管の外の液面にかかっている圧力が大気圧であるとすれば
Ｐ１＝Ｐ２＝大気圧
です。

No.1 回答者： oo14 回答日時： 2015/01/07 03:24

深夜で頭が働いていませんので、ご容赦を。

考え方としては大気圧（標準大気圧ではありません。刻々と変化します。気象庁のデータをみても数パーセントは変化しますので、有効数字３ケタないしは２ケタを出そうとすると）ｐ０を変数とすべきでしょう。
試験管の質量、内径の寸法と水の密度も変数になります。これらの変数を仮定した固定値にするかどうかで
式は変わってきます。現実問題としては、実験してみて、水温、気温、気圧等を考慮しなくてもよいという結果ならそれでよいのでは？理論値と乖離していないので、それ以降の検証はこの計算式を使いましたという言いわけはしてもよいですよ。
にたようなものでアルキメデスの温度計というのをニトリで５００円（１０年ほど前）ぐらいで売ってましたので、インテリアとして買いましたが、この質問のよう変動箇所誤差範囲にあり（密閉空間にしてあるので）、さすがに２０００年前の天才と思いましたね。