センター物理 波動

図1のように水を張った十分に広い水槽の水面上に同じ長さの2本の棒を置き、棒を同じ位相、同じ振幅で連続的に振動させて波を発生させた、各棒から発生した水面波の波面は棒に平行であるものとし、波の伝わる速さをV、波長をλとする。又、振幅の減衰、および波の反射は無視する、

図1に示すように、水槽の中心が原点Oになるように、x,y座標をとると、各棒から発生した水面波の波面がx軸となす角は30°であった、図1には各棒がそれぞれ単独に振動した場合の山(実線)と谷(破線)の波面の一部が示されており、実際に観測される波は2本の棒から発生した波を重ね合わせた合成波である 棒が動き始めてからしばらく時間が経過すると、

xy平面上のすべての場所で波が重なり合成波が生じた、このとき2つの波が強めあう場所を連ねた線(以下、腹線という)は原点O付近では直線群となった 問 腹線を太い実線で示した図はどうなるか、ただし原点Oから２本の棒までの垂直距離は等しいものとする

解説　x軸に沿って波を見ると、互いに逆向きに進む波の重ね合わせになるから、その合成波は定常波になる、x軸に沿って見た水面波の波長はλ[x]=λ/sin30°＝２λである
定常波の腹はx軸上に間隔d=λ[x]/2=λで並ぶ

とあるのですが棒から出た波は棒に平行な線の事ですよね、これらがx軸上で交わる位置が異なるのでx軸上の交点の位置の差がλ[x]としてますがλ[x]というのはどういう事を意味するんですか？λが波の波長ですよね？図からλ[x]は2λと分かりますがdは何なんですか？x軸に沿って波を見ると互いに逆向きになるとありますがx軸で交点を持つ位置が右の棒から出た波だとだんだん左側になっていき左の棒から出た波はだんだん右になっていますよねこれは右の棒から出た波は左に進み左の棒から出た波は右向きに進んでいるという事ですか？

何でx軸の交点の位置が右になって行くと右に波が進み交点の位置が左になって行くと波が左に進んだことになるんですか？補足でy軸に沿って2つの波を見ると同じ向きに進む波の重ね合わせになるから合成波はy軸の正の向きに進む波となるy軸に沿って見た水面波の波長はλ[y]=λ/cos３０＝２λ/√3であるからy軸に平行に進む波の速さはV[y]=λ[y]/T=2λ/√3Tの所でこれもy軸にλ[y]がどいう事でこれを求めると何が分かるのか分かりません

No.4 回答者： CC_T 回答日時： 2015/01/08 11:11

左からの波をXZ平面で切ったらどう見えるかだけ図にしました。

波板を斜めにカットしたようなものですね。

右からも対照の波がきますので、両者が合成された波面は食器洗いスポンジの凸凹面のようなイメージになります。
http://reminoheya.exblog.jp/9265626/　ここの一番上の白いのみたいなの。
買ってきて切ってみれば、xz平面やyz平面でどう見えるか分かるでしょう。

この回答への補足

この波っていうのは左の棒から出た波ですよね？それを斜め右上方向をx軸として縦方こうぞz軸としてx-z平面で切って考えたって事ですか？、この切った時に、2λと書かれているのがλ[x]の事だと思うのですが、これが一定値になるという事を知りたいんですが、自分ではこんな風にしてhttp://imgur.com/kFyxLR9三角形で示したいんですが、これで2つのλ[x]が等しいという事なんですか？

補足日時：2015/01/08 13:42

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/08 13:42

No.3 回答者： CC_T 回答日時： 2015/01/07 21:07

>でも90°じゃないとλ[x]って2λって出ないんじゃないですか？

添付図参照。となりにもう一つ円を描いてみればλ[x]＝2λが一目瞭然です。

>波長ってλの事～～～～～第3波と第4波の交点間は違うかもしれないじゃないですか？
違う場合はλが一定ではないと言う事。
振動数一定すなわちλ一定というのは設問で規定されている事。反論は設問を否定する事ですから無意味。

>棒から出た波は斜め右上と斜め左上に進んでいるんですよ
だから２種類の波を一緒に見るなってことです。
まず棒１本でX軸でどう振る舞うかを理解しないと話にならない。
湯船で壁に当たる波を観察することです。壁をxz平面と考えて、波の移動を観察しよう。
波が２種類あるなら、Z軸上の動きは別々に求めた物を足し算したものになる。それが波の合成です。

>干渉縞って強めあいと弱めあいとかがぶつかるって事ですか？
薄膜の質問と同じ。波の合成について説明するのはこれら質問とは本来無関係の基礎的内容です。
参考リンクは１つ付けておきますが、ご自身で波の合成について調べて補完して下さい。

>何とかお願いしたいです、全然イメージできないんです
代償なしでこれ以上は勘弁。家庭教師なりを頼んで下さい。

参考URL：http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=4807

この回答への補足

>となりにもう一つ円を描いてみればλ[x]＝2λが一目瞭然です。
この円の直径がλ[x]だとどうやって分かるんですか？円の端は波とx軸の交点を通っていないですよね、という事はλ[x]が円の直径か分からないじゃないですか

>代償なしでこれ以上は勘弁。家庭教師なりを頼んで下さい。
家庭教師を雇うお金が無いんです、何とか宜しくお願いします

この図http://imgur.com/kFyxLR9でλ[x]が同じ間隔だと証明できないですか？自分が書いたのでできていますか？

補足日時：2015/01/08 13:47

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/08 13:48

No.2 回答者： CC_T 回答日時： 2015/01/07 20:13

>x軸で交点を持つ交点間の距離をλ[x]として、三平方から出たんですが

ほんとに？それでどうして
>波が山と山とかで交差してますが、この交差する角度は90°なんですか？
って考えが出て来るの？

x軸に対して30度の角度の線が２本交わって交角が90度になるわけがない。60°ですよ？
だから隣り合う交点を結んでいくと正三角形が沢山描けて、x軸上の交点を中心にして正三角形の高さを半径とする円を描くとλ[x]=２λであることがビジュアル的にも理解できるはずです。
別の質問でも書いたように、なぜ90度と思ったかを筋を追って説明するようにしてください。でないとどこで思い違いしているか指摘出来ません。

>棒から出た波がx座標と交点を持つ点同士の距離って何で同じって分かるんですか？
設問文の日本語が理解できていないですよ？
「同じ振幅で連続的に振動」させているのに、波長が変わってどうするって話です。

>棒から出た波は右斜め上方向と左斜め上方向に進んでますよね
2種類の波を同時に見ないの。片方ずつ見るべし。
２つの波は重なって干渉縞を描くけど、それぞれの波はそれぞれの波として存在しているんです。


うすうす分かってたけど、やはりキチンとしたイメージができてません。
でもこれを説明する図を描くのは面倒すぎる…。

この回答への補足

>x軸に対して30度の角度の線が２本交わって交角が90度になるわけがない。60°ですよ？
でも90°じゃないとλ[x]って2λって出ないんじゃないですか？

>「同じ振幅で連続的に振動」させているのに、波長が変わってどうするって話です。
波長ってλの事じゃないんですか？λ[x]って何で一定って分かるんですか？第1波と第2波のx軸上での交点間の長さは出ましたが第3波と第4波の交点間は違うかもしれないじゃないですか？棒から出た波は斜め右上と斜め左上に進んでいるんですよ

>２つの波は重なって干渉縞
干渉縞って強めあいと弱めあいとかがぶつかるって事ですか？

>図を描くのは面倒すぎる…。
何とかお願いしたいです、全然イメージできないんです

補足日時：2015/01/07 20:24

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/07 20:24

No.1 回答者： CC_T 回答日時： 2015/01/07 19:14

むしろλ[x]が分からずに図からλ[x]が2λと分かったというのがすごいんですが…？

紙面に垂直なZ軸を想定すると、[x]はXZ平面、[y]はYZ平面で水槽を切った断面における、ｘｙそれぞれの座標の事。ですから例えばλ[x]なら、XZ平面上の１つの波のx座標と、次の波のx座標の差分を表してますね。

>dは何なんですか
「定常波の腹はx軸上に間隔dで」と書いてありますよね。
腹は波の山の頂点と谷の頂点のこと。ですからx軸状の波長のf[x]の半分になる。１波長には一つの山と一つの谷がありますからね。

>これは右の棒から出た波は左に進み左の棒から出た波は右向きに進んでいるという事ですか？
yes

>何でx軸の交点の位置が右になって行くと右に波が進み
因果が逆に見ています。右に波が進んでいけば、xz平面上の波のx座標は右に移動するからです。

イメージできるかな？

この回答への補足

>むしろλ[x]が分からずに図からλ[x]が2λと分かったというのがすごいんですが…？
これは解説にあったのですが、x軸で交点を持つ交点間の距離をλ[x]として、三平方から出たんですが、波が山と山とかで交差してますが、この交差する角度は90°なんですか？
このλ[x]なんですが、棒から出た波がx座標と交点を持つ点同士の距離って何で同じって分かるんですか？

>右に波が進んでいけば、xz平面上の波のx座標は右に移動するからです。
棒から出た波は右斜め上方向と左斜め上方向に進んでますよね、x座標で交点を持っても何で右向きに進んでたり左向きに進んでたりってわかるんですか？

補足日時：2015/01/07 19:49

この回答へのお礼

御返答有難うございます

お礼日時：2015/01/07 19:49