D E
A(2,2) (4,8)
B(5,6) (3,3)
という利得表の同時手番ゲームを考える問題についてなのですが、この場合の純粋戦略って(4,8)(5,6)ですよね。
そして混合戦略ナッシュ均衡を含めて考えた時、プレイヤー1と2の最適反応(赤=1、青=2)を図示したのですが以下のようになりました。(プレイヤー1がAを取る確率p、2がDを取る確率q)
下の図で丸を付けた箇所が均衡なのは知っているんですが、この場合答えの表記の仕方はどうなるんでしょうか・・?また、純粋戦略で求めた以外での混合戦略ナッシュ均衡において実現する量プレイヤーの期待利得を求めよ。との問いもあるのですが、だんだんわからなくなってきました・・。お時間のある方どうぞよろしくお願いいたします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
均衡は利得の組ではなく、戦略の組で表わすから、このゲームの純粋戦略ナッシュ均衡は(A、E)と(B、D)の2つだ。
つまり、(A、E)は、プレイヤー1(縦プレイヤー)が戦略Aを、プレイヤー2(横プレイヤー)が戦略Eをとる、という意味である。(4,8)では何のことだかわからない。混合戦略がからんでいるときは、プレイヤー1の戦略はAをとる確率pで、プレイヤー2の戦略はDをとる確率qで表されるので、戦略の組も(p,q)で表わされる。したがって、ナッシュ均衡は(1/3,1/4),(0,1),(1,0)の3つである。プレイヤー1の期待利得関数をF(p,q)で、プレイヤー2の利得関数をG(p,q)で表わすと、
F(p,q) = 2pq +4p(1-q) +5(1-p)q + 3(1-p)(1-q)
G(p,q) = 2pq +8p(1-q) + 6(1-p)q +3(1-p)(1-q)
となるから(なぜ?)、各プレイヤーのナッシュ均衡における期待利得はこの期待利得関数から求められる。たとえば、混合戦略ナッシュ均衡(p,q) = (1/3,1/4)におけるプレイヤー1と2のの期待利得はそれぞれ
F(1/3,1/4) = 2(1/3)(1/4) + 4(1/3)(3/4) +5(2/3)(1/4) + 3(2/3)(3/4) =・・・
G(1/3,1/4) = 2(1/3)(1/4) + 8(1/3)(3/4) +6(2/3)(1/4) + 3(2/3)(3/4) =・・・
となる(・・・の部分の計算を自分で完成させてください!)
なお、グラフはpを横軸に、qを縦軸にとって描いたほうが(すくなくとも私には)わかりやすい(あなたの図は逆になっている)。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
歩いた自慢大会
「めちゃくちゃ歩いたエピソード」を教えてください。 長時間でも長距離でも結構です。
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
混合戦略の期待利得の求め方
数学
-
期待利得の求め方を教えてください。 あるプロジェクトが成功すれば100ドルの報酬を受けるが、失敗すれ
経済学
-
ゲーム理論のトリガー戦略について
経済学
-
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
【オペアンプ GB積】 大学でオ...
-
2つの混合ナッシュ均衡だけ、...
-
有限回繰り返しゲームについて
-
課題で、ワードで2枚程度という...
-
レポートの指定字数について
-
社会人ですが論文を書きたいです
-
昇進論文のを書かないといけな...
-
レポート用紙に3から4枚書け、...
-
社会学的に論じるとはどのよう...
-
大学のレポートとか課題って生...
-
毎回授業に出て、レポートや課...
-
中2の根拠を吟味してかこうとい...
-
大学の課題の提出に3分遅れてし...
-
2変数のばらつき具合をはかる方...
-
児童(小学生)の平均身長・体重
-
事務の論文について
-
レポートで去年の自分のをコピ...
-
学術論文と国際会議プロシーデ...
-
YesかNoの重回帰分析のやり方
-
学校の課題でレポート1200字以...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
期待利得の求め方を教えてくだ...
-
【オペアンプ GB積】 大学でオ...
-
ベイズ完全均衡の信念
-
ゲーム理論のパレート最適が全...
-
繰り返しチキンゲームについて
-
支配戦略均衡の求め方
-
LINEで家デートを誘う時、家デ...
-
ナッシュ交渉解の求め方について
-
混合戦略ナッシュ均衡について
-
ゲーム理論のトリガー戦略について
-
どうして純粋戦略ではナッシュ...
-
プレイヤーが3人のナッシュ均衡
-
ゲーム理論について
-
アンテナの種類
-
ミクロ経済学の質問です。 この...
-
純粋戦略ナッシュ均衡について
-
混合ナッシュ均衡
-
ミクロ経済学ゲーム理論
-
混合戦略のナッシュ均衡の求め...
-
大至急お願いします!! この写...
おすすめ情報