対比計算方法

対比計算の応用的な事です。

例えば、AとBがありましてC:Dの場合、AとBの使用する数字を求めたいのです。
数式で表すと以下のとおりです。
「(6-x):(6-y)=3:2」
Aが「(6-x)」の事、Bが「(6-y)」の事、C:Dが「3:2」の事です。
xとyは整数となります。

この時のxとyを求めたいのです。

又、このような事は可能なのでしょうか。

現在、LOOPで計算しているので何とか算出したいと思っている次第です。

ちなみに、現在のLOOPの計算方法は、
１．「3:2」なので「(6-3):(6-2)」となります。
２．残りは「3:4」になります。
３．残りを再度算出。「(3-3):(4-2)」。
４．残りは「0:2」となります。
５．残りを再度算出。「(0-3):(2-2)」。
６．「0-3」が不可なのでx=0,y=2となります。
７．残りがあるかぎり、再計算をします。

宜しくお願い致します。

No.2 回答者： 178-tall 回答日時： 2015/01/26 11:23

>(6-x):(6-y)=3:2

　　↓
　2(6-x) = 3(6-y)
　-2x + 3y = 6　　　…(1)
としてみると、不定方程式のスタイル。

たとえば、「ユークリッド互除法」のパターンで、
　x + 3(y-x) = 6
解の一つ、
　x=6, y=x
を得る。

(1) に戻って一般解、
　x=6+3k, y=6+2k　: k は整数
が得られる。
　　

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2015/01/26 10:27

文章がよくわからないので推定を含みますが

(6-x):(6-y)=3:2　　　　　　(1)

を満たすx,yの一般解を求めよという問題と仮定します。

整数解の求め方の定石に従って計算します。

(1)より

2(6-x)=3(6-y)

3y-2x=6 (2)

これを満たす一つの解は

y=4, x=3

つまり

3×4-2×3=6 (3)

(2)-(3)を作ると

3(y-4)-2(x-3)=0

これより

(y-4)/2=(x-3)/3

この式の値をtとおき、tをパラメータとしてx,yを表示する。

(y-4)/2=(x-3)/3=t

x=3t+3 (4)

y=2t+4 (5)

(4),(5)のtに整数値(t=0,±1,±2,........)を代入すればよい。