三角比とは

サイトを見ておりましたがいまいちわかりません。
画像の正弦の場合
sinθ=b/cになるということでb:cの比率になるということであっていますか？
あとの余弦、正弦を求めれば三辺の比率がわかると…

ただθは角度のことなのでsinθと言われると角度のことじゃないの？と思ってしまいます。
sinθとはなんなのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： よっぺよっぴ 回答日時： 2015/03/11 13:06

三角「比」という言葉をよく見ましょう。

「比」が重要です。比の意味を小学生レベルからもう一度。

12÷4＝3

「比」で考えると、この式の意味は、

「割る4を1の大きさと見立てると、12は3の大きさ」となります。

2÷4＝(1/2) ※分数は()内で表示

の場合は、

「割る4を1の大きさと見立てると、2は(1/2)の大きさ」となります。

割る数4が、1当たりの大きさ(比の基準)になります。


では三角「比」に話に戻ります。何を1と見立てているでしょうか？

そうです。分母にある斜辺cです。cで割るということは、cを1当たりの大きさとしている、ということです。

例えば、sinθの値がb/cとありますが、これは斜辺cを大きさ1の基準とした時の、高さbの大きさ(比)を表した値になります。


ここで一旦、三角形は何で作られるか、最小の部品を考えてみます。

それは「斜辺c」と地面との「角度θ」の2つです。

斜辺cをグググッとθ分立ち上げると、下方向にbの高さ、地面にはaの長さの線分が垂直する形で生まれます。

その生まれた高さb、底辺aの長さの程度は、斜辺cと「比」べてどれくらいの大きさなのだろうか？

つまり、

「斜辺cをθ分立ち上げた時、できた高さbと底辺aは、斜辺cの長さを1と置いた時に、いくらの比で表せるでしょうか？その値をsinθ、cosθと名付けよう」

というのが三角「比」の意味です。sinθ、cosθとは、比の数値なのです。ちなみに、三角形では斜辺が一番長いので、高さbや底辺aの比の値は、分数のサイズ(1以下)になります。

→ sinθは高さbの比の値を表します(斜辺cの長さを1として、立ち上げ角度θの時)

→ cosθは底辺aの比の値を表します(斜辺cの長さを1として、立ち上げ角度θの時)

tanθは逆の発想で、一旦斜辺cの存在を隠し、底辺aと高さbの関係を比で表す事で、斜辺cと傾き分θをあぶり出すものです。関数y＝axでいう(y増加分)/(x増加分)で傾きaをあぶり出す、あの式と同じ発想です。

→ tanθは(斜辺cを構成する)底辺aと高さbとの関係を比で表します。(立ち上げ角度θの時)

中学で勉強する、30°+60°+90°の直角三角形は、

斜辺:高さ:底辺＝2:1:√3

と学んだでしょうが、斜辺の大きさを1をするので、全体を2で割り、

斜辺:高さ:底辺＝1:(1/2):(√3/2)

と考え直すと理解しやすいと思います。

No.3 回答者： fxq11011 回答日時： 2015/03/13 18:56

直角座標の原点を中心とする円を描きます。

直径に等しい線分（動径）を原点を中心に動かします、その時X軸との角度がθです。
θの時、円周上の動径の位置のX座標、Y座標の比が三角比ともいわれます。
sin=動径/Y座標、cos=動径/X座標、tan=X座標/Y座標
sinθ=動径の角度θの時の動径とY座標の比
＞余弦、正弦を求めれば
どうして求めます？、角度θさえ決まれば、３辺の比率はすでに決定です。
例　sin60°、動径を１とすれば、１辺１の正三角形、Y座標は高さ、X座標は底辺の１/2
動径=1、X座標=1/2、Y座標＝√３/2

この回答へのお礼

のちに必要になる三角関数ですね。
参考にさせてもらいます。
ありがとうございました。

お礼日時：2015/03/16 23:10

No.1 回答者： hillton 回答日時： 2015/03/11 11:47

＞sinθ=b/cになるということでb:cの比率になるということであっていますか？

というよりも、
この図の関係にある、角度θと、辺ｂと辺ｃの関係を「sin」という
記号を使ってこう表そうと決めてるだけです。

＞sinθとはなんなのでしょうか
辺ｂと辺ｃの関係を角度θを使って表す表現方法です。
余弦、正弦も同様に、角度と２つの辺の関係を表す約束事です。
全部あわせて「三角関数」といいます。

＞余弦、正弦を求めれば三辺の比率がわかると
というよりも、「角度θ」と「２つの辺」の内２つが判っていれば、
残りの１つを数式で表せるということです。


ちなみに、
「三角比」とは「直角三角形における、三辺の辺の長さの比」のことで、
三平方の定理 a2 + b2 = c2 の関係があります。

この回答へのお礼

=になってるのでsin等の記号は表現方法というのがよくわかりました。
その日のうちに答えていただきありがとうございました。

お礼日時：2015/03/16 23:24