空間ベクトルの問題

この空間ベクトルの問題を教えてください。

平行六面体OADB-CQRSにおいて、三角形ABCの重心をG、三角形DQSの重心をGとする。
また、→OA＝→a、→OB＝→ｂ、→OC＝→cとする。

４点O、F、G、Rは一直線上にあることを示せ。


→OG、→OF、→ORをそれぞれ求めましたが、そこからどうすればいいか分かりません。
この問題が分かる方、教えてください。

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2015/06/14 22:28

→OG、→OF、→ORが一直線上にあるならば、→OF＝→OGのs倍、、→OR＝→OGのt倍になると思うのだが、いかが？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2015/06/15 07:22

No.2 ベストアンサー 回答者： lupan344 回答日時： 2015/06/15 03:28

三角形の重心の位置ベクトルが、頂点の位置ベクトルを足し合わせた物の1/3になる事を利用します。

三角形ABCの重心はFの間違いですよね？
→OF＝（→a＋→b＋→c）/3、→OR＝→a＋→b＋→c、→OG＝（（→a＋→c）＋(→b＋→c）＋(→a＋→b））/3＝2（→a＋→b＋→c）/3、すべてのベクトルは（→a＋→b＋→c）の倍数ですから、一直線上にあります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2015/06/15 07:22