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三角関数の進み、遅れが分からなくなってきましたが、

http://www.kairo-nyumon.com/electric_elements.html

図3. 正弦波の進みと遅れのイメージ

の図と説明はこれで合っていますか。

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A 回答 (4件)

お礼ありがとうございます。


cos(ωt)=sin(ωt+π/2)なので、sin(ωt)よりπ/2進んでいます。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
よく理解できました。

お礼日時:2015/06/15 14:17

式の方をよく見てなかったです。


進む場合は、sin(ωt+π/2)、遅れる場合はsin(ωtーπ/2)ですね。
図は合ってますよ。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
図のほうを基準に考えると、進み、遅れはこれで合っていて、図の右の式は +、- が逆ということですね。よく分かりました。
ちなみに、cos(ωt)( = sin(ωt+π/2) ) は sin(ωt)より π/2 進んでいるということですね。

お礼日時:2015/06/15 13:23

交流の場合には、「何が」「何に対して」進む、遅れるか、を明確にする必要があります。



 「電流」に対しての「電圧」の位相か、逆に「電圧」に対しての「電流」の位相かによって、言い方がまるで逆になりますから。

 また、複素平面上での「ベクトルの回転」と考える場合と、時間座標上の三角関数で考える場合とで、イメージを一致させておく必要があります。

 複素平面で考える場合には、通常「インピーダンス」を複素平面上に表示することが多いので、(電圧)=(電流)×(インピーダンス)という関係で、『「電流」を基準にして「電圧」の位相』という考え方になります。「実軸」の正方向が「電流」(「抵抗」に対する電圧と考えても同じ)を示し、「反時計回り」方向が「電圧進み」、「時計回り」方向が「電圧遅れ」になります。
 「コイル」のインピーダンス、電圧が「反時計方向」に、コンデンサーのインピーダンス、電圧が「時計方向」になります。

 時間座標上の三角関数で考える場合には、時間軸の右側ほど「未来」(遅れてやってくる時間)ということになりますので、進み(すでに通過したもの)は左側(時間のマイナス側)になります。勘違いしやすいので注意が必要です。
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遅れる方が右へずれて、進む方が左にずれるので、合っていますよ。


遅れる場合は、時間軸に対して遅れる分右側に位相がずれます。(原点での位相が、原点より遅れる分左の位相になるので、結果的に位相は右にずれます)
進む場合は、時間軸に対して進む分左側に位相がずれます。(原点での位相が、原点より進む分右の位相になるので、結果的に位相は左にずれます)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
例えば、真ん中の図の説明に sin(Ωt - π/2) とありますが、sin(Ωt + π/2) ではないでしょうか。

お礼日時:2015/06/15 12:16

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