三角関数の進み、遅れ

三角関数の進み、遅れが分からなくなってきましたが、

http://www.kairo-nyumon.com/electric_elements.html

図3. 正弦波の進みと遅れのイメージ

の図と説明はこれで合っていますか。

No.4 ベストアンサー 回答者： lupan344 回答日時： 2015/06/15 14:01

お礼ありがとうございます。

cos(ωt)＝sin(ωt＋π/2）なので、sin(ωt)よりπ/2進んでいます。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
よく理解できました。

お礼日時：2015/06/15 14:17

No.3 回答者： lupan344 回答日時： 2015/06/15 12:48

式の方をよく見てなかったです。

進む場合は、sin（ωt＋π/2）、遅れる場合はsin（ωtーπ/2）ですね。
図は合ってますよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
図のほうを基準に考えると、進み、遅れはこれで合っていて、図の右の式は +、- が逆ということですね。よく分かりました。
ちなみに、cos（ωt）( = sin（ωt＋π/2） ) は sin（ωt）より π/2 進んでいるということですね。

お礼日時：2015/06/15 13:23

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/06/15 12:45

交流の場合には、「何が」「何に対して」進む、遅れるか、を明確にする必要があります。

　「電流」に対しての「電圧」の位相か、逆に「電圧」に対しての「電流」の位相かによって、言い方がまるで逆になりますから。

　また、複素平面上での「ベクトルの回転」と考える場合と、時間座標上の三角関数で考える場合とで、イメージを一致させておく必要があります。

　複素平面で考える場合には、通常「インピーダンス」を複素平面上に表示することが多いので、（電圧）＝（電流）×（インピーダンス）という関係で、『「電流」を基準にして「電圧」の位相』という考え方になります。「実軸」の正方向が「電流」（「抵抗」に対する電圧と考えても同じ）を示し、「反時計回り」方向が「電圧進み」、「時計回り」方向が「電圧遅れ」になります。
　「コイル」のインピーダンス、電圧が「反時計方向」に、コンデンサーのインピーダンス、電圧が「時計方向」になります。

　時間座標上の三角関数で考える場合には、時間軸の右側ほど「未来」（遅れてやってくる時間）ということになりますので、進み（すでに通過したもの）は左側（時間のマイナス側）になります。勘違いしやすいので注意が必要です。

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2015/06/15 12:01

遅れる方が右へずれて、進む方が左にずれるので、合っていますよ。

遅れる場合は、時間軸に対して遅れる分右側に位相がずれます。（原点での位相が、原点より遅れる分左の位相になるので、結果的に位相は右にずれます）
進む場合は、時間軸に対して進む分左側に位相がずれます。（原点での位相が、原点より進む分右の位相になるので、結果的に位相は左にずれます）

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
例えば、真ん中の図の説明に sin(Ωt - π/2) とありますが、sin(Ωt + π/2) ではないでしょうか。

お礼日時：2015/06/15 12:16