音声のディジタル化

情報の問題です。

44kHz、65536段階でディジタル化された512MBの音声データがある。これを22kHz、256段階(8bit)のデータに変換した場合情報の大きさはいくらになるか。

この問題はどうやって解くのでしょうか？
高校生でも理解できるように説明していただけませんか？

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2015/07/08 08:21

No.4です。

すみません、酔っ払って頓珍漢な回答を書いてしましました。
No.4の回答は無視してください。
MB単位の情報量ですから、bit数の比率で計算すればよく、No.1さん、No.3さんの考え方で問題ありません。

　　16bit * 44(kHz) * T(sec) = 512MB
　　 8bit * 22(kHz) * T(sec) = 128MB　　　←これが求めるもの

お騒がせしました。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2015/07/08 01:08

No.1さんの回答

＞デジタル変換後データが 1コあたり 65,536 階調(16bit)→256階調（8bit)と 1/2に、「減る」ということです。
No.3さんの回答
＞バイト数は半分になります。なので、情報量は５１２メガバイトの半分の半分になります。

　バイト数の半分（16bit→8bit）は、情報量の半分とは違います。
　情報量は、2^16　→　2^8　ですから、1/(２^8)=1/256 です。

　従って、情報量は

　　　44kHz　→　22kHz　で　1/2
　　　16bit→8bit　で　1/256

　よって、512MBに対しては、

　　　512MB　×　1/2　×　1/256
　　＝　１MB

でしょう。

　No.2さんの書き方だと、

　　65536(=16bit) * 44(kHz) * T(sec) = 512MB
　　　 256(= 8bit) * 22(kHz) * T(sec) = 1MB　　　←これが求めるもの

ということです。

No.3 回答者： isoworld 回答日時： 2015/07/07 19:35

１秒間に４万４千回の頻度でデータを採取していたのを、その半分の１秒間に２万２千回の頻度に落とすと、１秒間あたりのデータ量は半分になります。

次に65536段階でディジタル化されたデータというのは１６ビットという単位です。１バイト（B)は８ビットなので、65536段階のデータ（２バイト）を８ビット（１バイト）に落とすと、バイト数は半分になります。なので、情報量は５１２メガバイトの半分の半分になります。

No.2 回答者： kmee 回答日時： 2015/07/05 16:47

デジタル化した音声データは通常

　時間1 の波形データ
　時間2 の波形データ
　...
と単純に並べたものです。
つまり、総データ量は
(1つ辺りのデータ量) × (時間あたりのデータ数) × (時間)
で求めることができます。

65546段階ということは 、1つ辺りが16bitということです。
44kHz ということは、 1秒間に 44×1000回ということです。
データの時間を t 秒とすると
16bit × 44kHz × t秒 = 512MB
です。

これを「22kHz、256段階(8bit)のデータに変換」とするときに「時間」を同じにするはずです。
求める容量を X とすると、
8bit × 22kHz × t秒 = X
です。

あとは「算数」です。



あと。
この問題にあるのは「無圧縮」と呼ばれる方式のデータです。
よく目にするmp3等は、この無圧縮データを元に圧縮したデータになっています。
データ量は圧縮方法等で変化するため、上のような式ではデータ量を求めることはできません。

No.1 回答者： to-fu 回答日時： 2015/07/05 16:31

総量を求めてから変換してもいいですが、

設問に「収録時間」が示されてないのでそれはできません。
しかし
単位時間あたりのデータ量がわかるので、
元データをどう変換すれば回答になるのか、に気付けばいいです。
ってかそれだけのことなんですが。

サンプリング周波数が 44kHz→22kHzと 1/2に、
デジタル変換後データが 1コあたり 65,536 階調(16bit)→256階調（8bit)と 1/2に、
「減る」ということです。

なので元データ総量を 1/2 にする事を２回行えばいいです。

以上を踏まえ、回答の書き方は「自分で」工夫しましょう。
アタマ使わないとバカになりますからね。