A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
#5です。
>120の約数のうち13を超えないものを列挙します。すると
>1,2,3,4(=2^2),6(=2×3),8(=2^3),10(2×5),12(2^2×3)
>の8つです。
済みません。"5"が抜けてました。全部で9つですね。
(もっとも、これより後の文ではちゃんと"5"も考慮してます。)
No.5
- 回答日時:
まず、120を素因数分解します。
(素因数分解は分かりますよね?)
120 = 2^3×3×5
トランプですから、120の約数のうち13を超えないものを列挙します。すると
1,2,3,4(=2^2),6(=2×3),8(=2^3),10(2×5),12(2^2×3)
の8つです。あとは( )の中と
120 = 2^3×3×5
なので、2は3つまで、3と5は1つずつしか使えないことに注意して組合せを考えると
1,1,10,12
1,2,5,12
1,3,4,10
1,3,5,8
1,2,6,10
1,4,5,6
2,3,4,5
2,2,5,6
2,2,3,10
の9通りであることが分かります。
※もう少し計算を使って解く場合
1が3枚はありえないので、1は2枚以下です。
(1)1が2枚のとき
残り2枚の組合せは 10,12 以外にはありません。
なので1通り
(2)1が1枚のとき
2,2,2,3,5 から3つの数字に分解します。
3×5=15 >13 なので、
3と5 は3つの数字に分けたとき必ず分かれることに注意すると3つの数字は
2×?
3×?
5×?
となります。
あとは、残り2つの2をどう配分するかです。
2を1つずつ配分するのは 3C2 = 3通り
2を2つまとめて(×4とする)のは 3C1 =3通り
ですが、5×4 =20 >13 なので、この1通りを引いて
3+3-1 = 5通り となります。
(3)1が0枚のとき
2,2,2,3,5 から4つの数字に分解します。
すると
1つ、1つ、1つ、2つ
と分けるしかありません。
最後の2つの組合せを決めてしまえば、あとの3つは自明ですね。
ここで、2が重複しているので
2,3,5の3つから2つ選ぶ組合せを考えて
3C2 = 3通り
これに、2を2つ選ぶ場合1通りを足して 3+1=4通り。
しかし、3×5=15 >13 なので、この分を引いて
結局は 3通りとなります。
(1)~(3)を全部足して
1+5+3 = 9通り
となります。
ありがとうございます、素因数分解とは、気づきませんでした。
このやり方だと、確かにやり易く
かなり時間が削減できて解けそうです。
参考に何度か自分でトライしてみます。
大変ありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
回答からつらつら考えてみました。
120を素因数分解すると、2x2x2x3x5になりますよね。
このままだと、トランプが5枚になってしまいますから、このうちの一組を掛けた数字と残りの素数の組み合わせが回答になるはずです。(例:4x2x3x5)
5個の数字の一組を掛け合わせる組み合わせは10通りですが、(総当たり戦の組み合わせの式、4+3+2+1)そのうち3x5はトランプに無い数字です。
よって9通りの組み合わせが考えられます。
と、思ったのですが...
図柄は考えないとの事なので、同じ数字で重なる部分は除外できますよね?
つまり、上記の方法では
2x4x3x5と4x2x3x5は別の組み合わせとしてカウントしておりますが、図柄を考えないトランプであれば同じ組み合わせと考える事が出来ます。
実際に5個の数字の組み合わせを考えると、
トランプの組み合わせは
4x2x3x5
2x2x6x5
2x2x3x10
の三通りしか無いように思うのですが...。
回答は9通りなんですよね?
うーん。
自信なしどころか、場を混乱させただけかもしれません。
失礼しました。
でも折角書いたから投稿しておきます。
あー、そういえば、12x10x1x1や8x3x5x1もありますものね。やっぱり、この方法は駄目みたいです。
素因数から考えるのは合っていると思うんですけどね。
元になる数字が1/2/3/4/5/6/8/10/12のうち4つ使って120となる数字の組み合わせを探す、って事ですね。
む、難しい。
No.2
- 回答日時:
120を素因数分解すると、2×2×2×3×5。
ここから、トランプの数字1~13に当てはまる範囲で
4つの数字の組み合わせを考えると、
[2,3,4,5]、[2,2,5,6]、[2,2,3,10]
の三つの組み合わせになる。
この組み合わせになる回数を数える。
私ならそうします。
ご参考までに。
ありがとう、ございます。
確かに、その考え方だと途中経過がかなり、省略できすべてのパターンをだるより、はるかに楽に考えれますね☆彡
自分なりにがんばってみます。
また、何かありましたらご指導お願いいたいます。
No.1
- 回答日時:
120を素因数分解して考えればいいのではないでしょうか?
120を素因数分解すると
120=2^3×3×5
これからできる数字で組み合わせればOKだと思います。
必ずしも4つに分けなくてもいいのがポイントかな。
未確認ですが、いけそうですよ。
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