下の図ような基盤の目の道路がある。いま、A地点にいる人が、B地点に向かって進むものとする。ただし、最短距離を選ぶものとし、2通りの選び方のある交差点では、どちらを選ぶかは1/2の確率であるものとする。このときC地点を通る確率を求めなさい。
という問題で、(解き方は不明ですが)正解は 3 / 8 とのことで、
A~Bの行き方 7! / 4!×3!=35通り、Cを通るA~Bの行き方 (3! / 2! ×1! )×
(4! /2!× 2!)=18通り なので、18/ 35 と思ったのですが、この考え方のどこが間違っているのか?教えて下さい。(解説も宜しくお願いします)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
2通りの選び方のある交差点では、どちらを選ぶかは1/2の確率であるものとする。
↓↓↓
ということは、右にしか行けない交差点や、上にしか行けない交差点では、確率は 《 1 》 になるということではないでしょうか。
AからCへは、
『 右上上 』 を一列に並べる確率 ₃C₁(1/2)(1/2)² に等しく、
問題は、CからBへの確率ですが・・・、
これは 6通り あるわけですが、
(1) 右右上上
(2) 右上右上
(3) 右上上右
(4) 上右右上
(5) 上右上右
(6) 上上右右
です。
(1)の場合の確率は (1/2)×(1/2)×1×1=1/4
(2)の場合の確率は (1/2)×(1/2)×(1/2)×1=1/8
(3)の場合の確率は (1/2)×(1/2)×(1/2)×1=1/8
(4)の場合の確率は (1/2)×(1/2)×(1/2)×1=1/8
(5)の場合の確率は (1/2)×(1/2)×(1/2)×1=1/8
(6)の場合の確率は (1/2)×(1/2)×1×1=1/4
(1)から(6)より
CからBへの確率は
1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+1/4=1
したがって、AからCを通ってBへ行く確率は
₃C₁(1/2)(1/2)²×1=3/8
になるのでは?
No.3
- 回答日時:
最短距離を行くので、動きは7回。
右か上の2種類。
右へ動くのを、R (Right)、
上へ動くのを、U (Up) と書くとする。
RRRUUUU かもしれないし、
UUUURRR かもしれないし、
URURURU かもしれない。
これの並べ方が全行程の行き方。
7回のうち、3つのRの置き場所を決めれば、あとは勝手にUとなる。
7つのうち、Rを置くべき場所として、3つを選ぶには、
7C3 = 35
35通り。
では、A からCに行くには。
3回の動き。Rがひとつと、Uが二つ。
3回のうち、どこにRを入れるかのパターン数は、
RUU
URU
UUR
の3通り。…①
次にCからBへ行くには。
4回の動き。R、Uが二つづつ。
4回のうち、Rの置き場所を決めれば、あとは勝手にUとなる。
4C2 = 6 通り。…②
①×②=18通り。
No.1
- 回答日時:
交差点だと、1/2の確率で選ぶというのがミソですね
例えば、一番左上を通る場合を考えてみましょう
貴方の考え方だと、一通りしかないため1/35となります
実際には、Aで上に行く確率1/2,更に上に行く確率、と合計4回連続1/2の確率を出す、つまり1/16で良い事になります
では、Cの場合どうなるかと言うと、
右上上となる確率1/8
右上右となる確率1/8
上上右となる確率1/8
の三パターンで3/8となります(cに行ったあとのCB間のルートなんてどうでも良いです)
貴方の答えの間違いを文章で書くのなら、
ルートによって、そのルートが取られる確率が異なるから
となると思います
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