算数の問題なのですが…

いつもお世話になります。
２点教えてください。

1)この問題の解説までは理解できるのですが、
なぜ答えが18枚になるのでしょうか?
8枚は答えにならないのですか?

わたしが何か日本語を理解しきれてないようで、申し訳ありませんが、教えてください。

2)これは小学生の「差集め算」の例題なのですが、
方程式ではどのように表して、どう立式するのでしょうか?

はろ美の50円切手をx枚,80円切手をy枚として、
(50x+80y)－{50(x+4)+80(y－4)}=120…①
(50x+80y)+{50(x+4)+80(y－4)}=2040…②
ではだめなのでしょうか?

②は、
100x+160y=1920となり、
50x+80y=960になるんですが、
解説から見てもそりゃそうなるだろう、
と思ってたのですが…なにかおかしいんでしょうね…

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/10/20 00:38

答は、「８枚、または18枚」でしょうね。

解説の内容からして。

方程式で書くと、
すく男の50円切手をA枚、80円切手をB枚、はろ美の50円切手をC枚、80円切手をD枚として方程式を作ると、未知数4個に対して方程式は3個しか作れません。

　A + B = C + D
　50A + 80B + 120 = 50C + 80D
　50A + 80B + 50C + 80D = 2040

つまり、A, B, C, D は一義的には定まりません。適当に変形して

　　50A + 80B = 960
　　50C + 80D = 1080
　　B + D = 51/2 - (5/8)( A + C )

といった関係式までです。
　解説にあるように、「十の位が60になる組合せを考えると」みたいな「あたりを付ける」ことをしないと、答は求まりません。

この回答へのお礼

そうなんですねー。
あたりつけないとなんですね。
でもそれって方程式では解けないってことなんですね。

お受験だとこういうのもアリになるわけですかね?
ありがとうございます。

お礼日時：2015/10/20 01:07

No.4 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2015/10/20 14:15

はろ美の50円切手をx枚,80円切手をy枚として、

(50x+80y)－{50(x+4)+80(y－4)}=120…①
(50x+80y)+{50(x+4)+80(y－4)}=2040…②
ではだめなのでしょうか?

　　　↓↓↓

(50x+80y)－{50(x+4)+80(y－4)}=120…①　は、
50x+80y-(50x+200+80y-320)=120
50x+80y-50x-200-80y+320=120
120=120

となってしまいます。


はろ美が50円切手をx枚,80円切手をy枚買うとすると、
2人が50円切手と80円切手をあわせて同じ枚数ずつ買うので、
すく男は、50円切手を(x-n)枚,80円切手を(y+n)枚買うことになる。

はろ美がすく男より120円多く払ったから、
50(x-n)+80(y+n)+120=50x+80y
50x-50n+80y+80n+120=50x+80y
30n=-120
n=-4

これより
すく男は、50円切手を(x+4)枚,80円切手を(y-4)枚買うことになり、
2人の払った合計は2040円だから、
(50x+80y)+{50(x+4)+80(y-4)}=2040
50x+80y+50x+200+80y-320=2040
100x+160y=2160
5x+8y=108　・・・③

ここから、
③が成り立つような自然数(x,y)の組は
(x,y)=(4,11),(12,6),(20,1)　　（　⇦　☆）
このうち、すく男は、80円切手を(y-4)枚買うことになるから
y-4>0
つまり、
y>4

よって、
(x,y)=(20,1)　
は適さない。
したがって、
(x,y)=(4,11),(12,6)

（　☆印　）　ですが、もう少し丁寧に、
③より
5x=108-8y
5x>0より
108-8y>0
-8y>-108
y<27/2=13.5
これを満たす自然数yは
y=1,2,3,･････,13
これらを③に代入してxが自然数になる(x,y)の組は
(x,y)=(4,11),(12,6),(20,1)

のようにしてもよいと思います。


高校の数学Ａの内容を使って解くと、③は
5(x-20)=-8(y-1)　・・・④
5と8は互いに素だから、
x-20=-8k (kは整数)
x=-8k+20　・・・（Ａ）
④に代入して
5･(-8k)=-8(y-1)
5k=y-1
y=5k+1　・・・（Ｂ）

x>0より
-8k+20>0
-8k>-20
k<5/2=2.5　・・・⑤

y>0より
5k+1>0
5k>-1
k>-1/5　・・・⑥

y-4>0より
5k+1-4>0
5k>3
k>3/5　・・・⑦

⑤、⑥、⑦より　（　⇦　⑦があるので、　y>0より　k>-1/5 ・・・⑥　はなくてもいいと思います　）
3/5<k<5/2
これを満たす整数kは
k=1,2

k=1のとき　（Ａ），（Ｂ）より
x=-8+20=12,　y=5+1=6
80円切手は２人合わせて
6+(6-4)=8(枚)

k=2のとき　（Ａ），（Ｂ）より
x=-16+20=4,　y=10+1=11
80円切手は２人合わせて
11+(11-4)=18(枚)

したがって、
80円切手を２人合わせて　8枚　と　18枚
になると思います。

この回答へのお礼

詳しいご説明ありがとうございます。
高校数学がわからないので申し訳ありませんが、それより前はよくわかりました!!!

お礼日時：2015/10/20 21:28

No.3 回答者： スチールウール 回答日時： 2015/10/20 01:14

No.1です

すみません、1080ですね
おとなしく寝ます

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2015/10/20 00:26

なんで、8枚が除外されてるのかは分かりませんが、②の方程式途中で間違ってますよ

50x+80y=1140
にならないと(はろ美の式なので)
移項の時符号間違えてます

この回答へのお礼

ありがとうございます。
1080ですかね。
いや、ちょっとむずかしいですねこれは

お礼日時：2015/10/20 01:07