三角定規

義務教育で一般に使われている一組二枚の三角定規。なぜ、あの辺とあの辺が同長なのを正式の一組としているか。片付けるのに場所をとり、不便。何が数学的に必要か。それぞれの、角度は（辺の長さも決まるけど）実に良い組み合わせと理解している。この回答には現在に至る歴史も重要と思う。gooを使用しての始めての質問です。よろしく。

No.7 回答者： arukamun 回答日時： 2004/07/01 18:58

Ａ　√３：√３：√６

Ｂ　√２：√６：２√２

とりあえず、ＡとＢの面積を求めてみます。
直角三角形の面積の求め方は、長辺以外の辺同士を掛けた物を２で割ります。

Ａ　√３×√３÷２＝３／２
Ｂ　√２×√６÷２＝（√１２）／２＝（２√３）／２＝√３

ＡとＢの底辺は√６で同じで、面積が違うという事は高さも違うという事です。

質問者様、勝手に盛り上がって申し訳ありません。

No.6 回答者： arukamun 回答日時： 2004/07/01 18:41

＞あなたは青い三角定規を知っている年代ですか。

知ってますよ。
太陽がくれた季節
とか・・・。（３５歳です）

Ａの１：１：√２
Ｂの１：√３：２
のそれぞれのどの辺とどの辺の長さを同じ長さにしたのしたのでしょうか？
補足してください。
１）Ａの√２とＢの２
２）Ａの√２とＢの√３
３）Ａの√２とＢの１
４）Ａの１とＢの２
５）Ａの１とＢの√３
６）Ａの１とＢの１

１組の三角定規のある辺とある辺の長さを同じ長さにして、同じ長さにした辺を底辺とした時の高さは同じにはなりません。

この回答への補足

回答感謝いたします。すでにある辺とある辺が同じ長さになっている一組の三角定規のそれぞれの斜辺を底辺にします。補足を書いているときは今までの流れが見えなくて。ややこしくなってきた。失礼があればごめん。二つは底辺の長さが違い、面積が違うだけでは高さが同じとはいえませんが実は同じになりました。

補足日時：2004/07/01 22:29

No.5 回答者： noname#6744 回答日時： 2004/07/01 18:34

Ａ　１：１：√２

Ｂ　１：√３：２

これは辺の比ですから、Ａの１とＢの１は同じ長さではありませんよね？
２枚ひと組の三角定規は、Ａの√２の辺とＢの√３の辺が同じ長さです。

そこでこの２辺の長さを同じにするために、Ａの比を√３倍、Ｂの比を√２倍しますと、

Ａ　√３：√３：√６
Ｂ　√２：√６：２√２

となります。

Ａの斜辺（√６）を底辺とすると、高さは（√６）／２となります。
Ｂの斜辺（２√２）を底辺とすると、高さは（√６）／２となります。よね？

この回答への補足

この場を借りて。斜辺を重ねて高さが同じというのは、そんな気がしていたけれども、今計算すると確かにそうなりました。二人で自信を持ちましょう。あの三角形の１の長さとこの三角形の１の長さは√２対√３（分）のちがいがあるということを計算して無い方がいらっしゃるようですね。私の質問に、すでに知っている人でないと、そう簡単答えが出ないと思います。教えてgooから忘れられたころ再度gooのやっかいになろうと思います。それまでもワッチはしてます。（昔のアマチュア無線用語）

補足日時：2004/07/01 22:03

この回答へのお礼

先に返事したのが補足です。あなたの内容をあまり読まずに補足しました。私は、Bの三角形の√３にあたるところは実はAの三角形の√２の長さしかないのだ」という考えで、それぞれの面積を求め、あらためて、Aの長さを単位とした長さで高さを出すと等しくなりました。。。。あそこを等長とした目的は作図の道具としていると想像してそこから離れられない。そして、いままでのすべての人の答えは納得できない。でもけんかせずに、数学てこんなものでしょう。みなさんごめん。

お礼日時：2004/07/01 22:25

No.4 回答者： arukamun 回答日時： 2004/07/01 16:19

横やりで申し訳ありません。

直角二等辺三角形の方をＡ、もう一方をＢとした場合、辺の長さの短いものから長いものへ比で表すと
Ａは１：１：√２
Ｂは１：√３：２
ですよね。

さて置いて、数学的に三角定規が必要か？という事ですが、良い教材だと思いますよ。
それぞれの三角形の辺の比を昇順に並べると
１：１：√２
１：√３：２
ですね。
角度の比は
４５：４５：９０
３０：６０：９０
になりますね。
ルートのアプローチにもなるし、三角関数のアプローチにもなります。

例えば、小学生だから辺の比は整数比が良いだろうとした場合、
３：４：５
５：１２：１３
８：１５：１７
といったピタゴラスの三角形にしてしまったら、逆に難しくなってしまうでしょう。
もし、３個目の三角定規を作るのであれば、候補としては面白いかもしれませんが・・・。

この回答への補足

お答えを感謝します。しかし私の数学的に必要かというのは、あの辺とあの辺を同じ長さにしているのは数学のどの場面で利用するのかという疑問です。一組の三角定規には辺が6本あります。あの辺とあの辺を同長（この場合√２）としたとき、６つの辺は昇順に√２/√３・１・１・√２・√２・２√２/√３となります。そこに数学的意味を見出せません。3個目の三角定規、ゆっくり考えます。あなたは青い三角定規を知っている年代ですか。（歌手グループ ）

補足日時：2004/07/01 17:05

この回答へのお礼

おそらく、幾何学の作図に使われると思います。定規とコンパスだけで、いろいろな数値を長さに変えて求める。しかし、あの大きさをセットとする、目的がわからない。

お礼日時：2004/07/01 17:25

No.3 回答者： noname#6744 回答日時： 2004/06/30 22:45

あの辺とあの辺を同長にすることによって、２枚の三角定規を斜辺を重ねて置いたときに２つの三角形の高さが同じになっているのです。

それがどしたと言われると困ってしまいますが、斜辺を重ねて１つの袋に入れたら、幅（高さ）が同じになるのでおさまりがいいからでしょうか？

それより私が気になるのは、あの丸い穴です。空気抜きだとか、すべらないようにするためと言われますが、取ってつけたような理由に聞こえます。一番の目的は、指を入れてクルクル回して遊ぶためだと睨んでいるのですが。

この回答へのお礼

反応に対してお礼を言います。そうかなあ？？？という程度です。学校の黒板で使う大きな三角定規（二等辺でない直角三角形のほう）の持つところが、片面に飛び出しているから裏返して使えない、持つところの三角定規があった。非常に不合理に感じた。近頃は工夫して、裏表とも使えるようだ。あの穴は重心かなあ。重心だと回しにくい。

お礼日時：2004/06/30 23:09

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2004/06/30 10:47

直感的に、

一番長い辺の長さ同士を合わせたほうが、もっとも小さいケースに収まる三角定規２枚セットになりそうな気がしますけど・・・？

この回答へのお礼

あなたもこの件に関して仲間ですね」といった感じに受け取りました。返事ありがとう。

お礼日時：2004/06/30 12:02

No.1 回答者： beam 回答日時： 2004/06/30 00:13

それをがんばって調べてください　(^_^)v