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7^7^7^7^7^7^7 を 13 で割った余りはいくつですか?

A 回答 (14件中11~14件)

前者なら、


7^3≡2(mod13)
7^7≡2(mod13)
(7^7)^5≡3(mod13)
(7^7)^7≡12(mod13)
((7^7)^7)^2≡1(mod13)
((7^7)^7)^7≡7(mod13)

従って、
((((((7^7)^7)^7)^7)^7)^7)≡7(mod13)
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あなたの質問の表記は


(((((((7)^7)^7)^7)^7)^7)^7)と
(7^(7^(7^(7^(7^(7^(7)))))))

のどちらかですか?
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7^12≡1 (mod13)


7^2≡1 (mod12)
7^7^7^7^7 は奇数なので、
7^7^7^7^7^7≡7 (mod12)
よって、
7^7^7^7^7^7^7≡7^7≡6 (mod13)
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エクセルでは、


=MOD(7*7*7*7*7*7*7,13)
とすると答えは6とでますが、そういうことではなくて数学的なエレガントな解き方が欲しいということですよね?
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