この集合はどんな集合ですか

次で表される集合AとBはどんな集合になりますか
数式みたいなのの書き方はちょっとちがうかもしれません
Zは整数全体です

A.　{ x | ∃a∈Z ∀x, x=3a }
B.　{ x | ∀a∈Z ∃x, x=3a }

質問者からの補足コメント

• えーと、すいません　この回答の意図がよくわかりません
  質問しているのは、これらの集合が具体的にどういう集合であるか知りたいということです

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/12/30 10:45

• えーと、最近ユーザ登録されたということは、
  以下の質問の回答者２や３と同じ方の別アカウントでしょうか
  
  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/8690015.html
  
  あるいはそうでないとしても、他の質問のあなたの回答を拝見いたしましたが、
  質問者をからかう、あるいはご自分の知識をひけらかしたいだけであれば、
  それはお互い工数の無駄になるだけですので
  私の質問には回答していただかなくても構いません
  
  それはそれとして　私の質問に興味を持っていただいて
  ありがとうございます

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2015/12/30 17:39

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/01/01 00:22

{x|なんとか}

という形で集合が与えられると, これは
「なんとか」という条件を満たす全ての x を要素とする集合
を意味します. この条件では, x が自由変数として表れなければなりません.

ところが, 質問文にある
A.　{ x | ∃a∈Z ∀x, x=3a }
や
B.　{ x | ∀a∈Z ∃x, x=3a }
の縦棒より後ろには自由変数としての x が存在しません. 従ってこの条件は
x によらず成り立つ (ので全体集合となる)
x によらず成り立たない (ので空集合)
のどちらかにしかなりません.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

他にもいくつか調べてみましたが
この問題は誤植（かも？）も含めて私が理解するにはちょっと難しいようでした
ありがとうございました

お礼日時：2016/02/29 00:18

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/12/30 23:35

A も B も, x に対する条件が存在しないことに注意. 結果として

・A は条件が満たされることはありえないので空集合
・B はどんな場合にも条件が満たされるので全体集合
ということになるだろうか.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

うーん、xに対する条件というのはどういうものでしょうか？
あ、もしかして、「ｘは自然数である」とか「ｘは複素数である」とか
「ｘは黒くないカラスである」みたいなことでしょうか？

ｘは整数だと思います


いつもわかりやすい回答ありがとうございます。

お礼日時：2015/12/31 09:49

No.3 回答者： lupan344 回答日時： 2015/12/30 22:00

Bは、aがZの全ての要素だと言う事はわかりますが、Aでaはどのように選ばれるのでしょうか？

また、Aでは全てのxという表現がありますが、Aの要素として全てのxがあるんでしょうか？（Aは集合を含む集合と言う意味ですかね？）
ここら辺が良くわからない原因だと思います。
論理記号では無く、言葉で表現してもらえますか？（論理記号の使い方が意図にあっていない可能性もありますから）
AとBはどのような意図で作成されているんでしょうか？
例えば、Aは、Zの部分集合の要素に対して、その3倍を要素とする集合とか、Bは、Zの要素全てに対して、その3倍を要素とする集合とか、表現出来ると思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

AとかBは単に行を識別するためにつけたので深い意味はなかったです
（１）（２）でも（イ）（ロ）でも（ア）（イ）でもよかったです
でも、区別しづらいのでそのまま集合Aと集合Bとしましょうか


言葉で説明するのも難しいかもしれないですが、ちょっとやってみます

集合A：すべてのxについて、x=3aを満たすaが存在する集合　（←「すべてのx」とはこの集合の要素のことだと思います）
　　　　→　言い換え：集合Aの要素xすべてについて、x=3aを満たすような整数aが存在する

集合B：すべてのaについて、x=3aを満たすxが存在する集合

こんな感じでしょうか
でもこれだと他に考えられるあと２パターンとの区別がつかないかもしれません

あ、でもなんか書いていてちょっとわかったかもしれません

集合Bは、、、たぶん{...,-6,-3,0,3,6,...}というような、3の倍数の集合だと思います

お礼日時：2015/12/31 10:13

No.2 回答者： deeton 回答日時： 2015/12/30 14:27

意図がわからなくても、あなたが集合の定義を知っているなら説明できるはずです。

説明していただけないのなら、私もこれ以上の回答は致しません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2016/10/04 20:46

No.1 回答者： deeton 回答日時： 2015/12/30 08:53

「次で表される集合AとBはどんな集合になりますか」と書いているということは、あなたは A と B を集合だと思っているのですね。

では、A と B を集合と見なせる理由を、簡単に説明してください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2016/10/04 20:46