課題で出された待ち行列の問題があるのですが題意が掴めず、解説サイトを様々見ましたが類似のものを発見できず、まったく手も足も出ない状況で困り果てています。
以下が問題文の要約となります。
【郊外店舗が駐車場の利用を考える際、車で来る客は一時間に4台(4組)の割合で訪れ、車の客もその他の客も買い物時間は一組当たり30分とする。今駐車場が満車で駐車できない時間を3分以内にするためには、駐車場を何台用意すれば良いか】
・恐らくM/M/s型(窓口が複数)の場合を提起しているのでしょうが、その場合だと公式のP0(ρではなく)の計算をどのようにすれば良いのか分からず詰んでいる、としか考えられませんでした。(Excelで階乗を含むΣ式の計算は不可では?)
・モンテカルロシミュレーション的乱数分析手法についても解説していましたが、rand関数の使い方や指数関数自体の意味も分からないため、到着間隔・到着時刻などの乱数数値をどのように求めたのか・そもそも窓口数を問う題意なら(平均待ち時間推測などの「結果」は求められても)逆算して窓口数を導出すること自体できるのかどうかも分からず、こちらを利用しての解法も詰んでいるという状況です。(到着率についての言及があるので、利用すること自体が不適?)
言い訳を長々と続けてきましたが、私が今回お聞きしたいポイントとしては『具体的にどのような計算手法・数式を用い』『なぜその手法を用いるのが適切なのか』について解説していただきたいです。具体的な数値を上げていただかなくても構いませんので、とにかく「何を使い、どうすれば解けるのか」という解法自体への解説をお願いしたい次第です。
もし例示で別サイトを挙げられる際には、単純にURLを挙げただけではなくそのサイト内のどの項目を・どういった理由で用いるのかについてまで説明していただきたいです。
何卒よろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>恐らくM/M/s型(窓口が複数)の場合を提起しているのでしょうが
一見したところそうなのですが、M/M/s型は「到着する客もランダム、窓口処理時間もランダム」な場合に適用するモデルで、この場合で言えば「10分、20分の短時間の駐車もあれば、食事などで3時間、4時間駐車する人もいる」という場合に適用します。
ここでは「1台30分」という一定時間の駐車しか想定していませんので、1スペース当たり「1時間に2台」の処理、2スペースあれば「1時間に4台の処理」、というように一定比率の処理ができるので、「駐車場」という1つの窓口と考えて、「M/M/1」型で処理して構わないケースです。
そうしないと、「M/M/s型で、窓口の数を求める」というのは、ちょっと高級すぎます。
問題を整理すれば、
(1)N台駐車可能な駐車場に、駐車待ちの車の列があり
(2)平均で1時間に4台の新たな車が列の後ろに並ぶ
(3)駐車してから30分後に、買い物を終えて車が出て行く(最大で1時間に2N台処理できる)
ということですよね。
ここで、「M/M/1」行列で定義される「到着率:λ」と「サービス率:μ」を考えると、
λ = 4 (台/h)
μ = 2N (台/h)
となることはよろしいですよね? 「μ は N によって分布の形が変化する」というようなことがないので、単純にこう書けます。
これが分かれば、あとは解けますよね?
利用率 ρ = 4/2N = 2/N
平均サービス時間 Ts = 1/μ = 1/2N
平均待ち時間 Tw = Ts * ρ/(1 - ρ) = (1/2N) * (2/N) / ( 1 - 2/N ) = 1 / ( N^2 - 2N )
平均待ち時間を「3分=(1/20)時間」にするには、
1 / ( N^2 - 2N ) ≦ 1/20
イコールとなるときの二次方程式を解けば
N = 1 ± √21
N>0 なので
N = 1 + √21 ≒ 5.58
より
N ≧ 6
となります。
検算のために、N=5としてみると
ρ = 2/5
Ts = 1/10(h) = 6 (分)
Tw = 6(分) * (2/5) / (3/5) = 4(分)
N=6 としてみると
ρ = 1/3
Ts = 1/12(h) = 5 (分)
Tw = 5(分) * (1/3) / (2/3) = 2.5(分)
で、確かにN=5 と N=6 の間で「3分」を切っていることが分かります。
この問題の場合は、「M/M/1」型で処理して構わない、という当たりを付けられるかどうかがポイントだと思います。
そのためには、「公式」を形や外見で覚えるのではなく、「M/M/s型」の「s」は、窓口での処理時間もランダムである場合には「処理時間のバラツキの統計処理」が必要だから、という「処理の意味・理由」をきちんと理解することが必要なのだと思います。
No.4
- 回答日時:
No.3です。
蛇足ながら、No.1/2さんの回答では、>平均サービス時間Ts=30(分/台)
と一定にしているところと、
>ρ=4/(n/30) 次元(台/時)÷(台/分)=無次元、の間違いでした。
で「時間」と「分」を混在させているところが、間違いかと思います。平均サービス時間は、nによって変化します。
No.1
- 回答日時:
詳しくは無いのですが、解り易いサイトが有りましたので紹介します。
http://objectclub.jp/technicaldoc/monkey/s_wait
この説明の中の式に
λ=4 (台/時)、ρ=4n(台/時)nは駐車スペースの数、
平均サービス時間Ts=30(分/台)、待ち時間Tw(分)で
Tw≦3(分)として、
式 Tw = (ρ/(1-ρ)) Ts
それぞれを代入して、次元を合わせ、代数計算によりnを
求める。
解説は<猿でもわかる>そうです。変な数学用語に惑わされないで
下さい。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
子供の頃、友達の家に行くと「なんか自分の家と匂いが違うな?」って思いませんでしたか?
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
待ち行列のMMSモデルについて
工学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
新横浜駅周辺で3泊泊めれる駐車...
-
一時間無料の駐車場。 一時間ギ...
-
用事のないお店の駐車場に駐車...
-
今セブンイレブンにいるのです...
-
閉店後の駐車について。 私の勤...
-
一時的に借りた駐車スペースのお礼
-
立体駐車場の駐車時間について ...
-
カーシェア専用の駐車場に一般...
-
こないだバイトで7000円もらい ...
-
日本語を理解出来ない日本人が...
-
コンビニの駐車料金
-
車庫を貸す場合に
-
無断駐車をする人の心理
-
教えてください。職場から正社...
-
なぜ同じ場所に駐車は、昼間は1...
-
漁港で駐車場代金を請求するの...
-
直角駐車をしているかたは、い...
-
ATの卒検落ちてしまいました。...
-
駐車禁止の場所に駐車していた...
-
障害者用駐車スペースに停めて...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
一時間無料の駐車場。 一時間ギ...
-
新横浜駅周辺で3泊泊めれる駐車...
-
用事のないお店の駐車場に駐車...
-
カーシェア専用の駐車場に一般...
-
駐車違反
-
行き止まりで右側に住んでいま...
-
一時的に借りた駐車スペースのお礼
-
立体駐車場の駐車時間について ...
-
駐車禁止の場所に駐車していた...
-
駐車場でバック駐車しようとし...
-
タイムズ駐車場に20時間駐車し...
-
ATの卒検落ちてしまいました。...
-
閉店後の駐車について。 私の勤...
-
今セブンイレブンにいるのです...
-
コンビニの駐車料金
-
月の駐車場代が3500円
-
駐車場において除草剤使用の苦情
-
アイフォーンはなんで駐車中車...
-
空車表示なのに駐車場に停める...
-
off-street parkingとは
おすすめ情報
申し訳ありませんが数学的な論理に関して自分はからっきしでして、少々戸惑う部分があります。
なぜρを4nと置いたのでしょうか?解説サイト内数式でもρの値はλ/μから求められるとあるのでμを無視して駐車台数:nを基準とした平均利用率(混雑解消率)を設定していいものなのか、どうも感覚的に捉えにくいように感じられました。
「そういうもの」でしたら深く考えず慣れるようにしたいと思いますが・・・・計算してみた結果答えはn≦14.822(近似値)となり、最低でも14台以上の駐車場が必要である、と求められたのですが計算式的には合っていますでしょうか?