年平均成長率の出し方など

ある企業の決算資料の分析をしています。
社会人ですが算数、数学が苦手で非常に低レベルな質問であることは承知のうえで、きちんと理解したいので恥を忍んでお聞きしたいです。

１．例えばある企業の2010年の売上高を100（基準）として2011年から2015年までの売上高の推移を数値で表したい場合、各年の計算式はどのようになりますか？

２．上記１．で出した値によると、2010年の売上高を100とした場合に2015年の売上高が550となるとき、この５年間の年平均成長率の計算式は「（550÷100）×（1/5乗）－１」となるそうですが、この算式が理解できません。550をなぜ100で割るのか？なぜ最後にマイナス１をするのか？

教えてください！

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/30 23:23

No.2です。

時間がなかったので、ちょっと舌足らずだったかもしれません。

＞550をなぜ100で割るのか？
＞なぜ最後にマイナス１をするのか？

　次のような例が分かりやすいかもしれません。

・100%が120%に増えると、それは
　　100%　→　120% で 1.2倍　（１→1.2 で 1.2倍）
　　100%　→　120% で 20%増加　（ 1→1.2 で 0.2増加）
ということです。

・つまり、「100%　→　120%」は、パーセントの代わりに「割合」でいえば「１→1.2 」ということです。
　「100%　→　120%」を100で割って、「１→1.2 」ですね。「パーセント」を100で割ると「割合」になります。
（というか、「割合」を100倍したものが「パーセント」。「百分率」とは「100に分けた中のいくつか」ということですから。1ドル＝100セントで、「ドル」を「セントだったらいくらか」と換算するのが「パーセント：per cent」です）

・また、「売上高比」のような「基準に比べていくつか」というときには「120%」「1.2倍」で示しますが、「いくら増えたか」というときには「20%増し」とか「0.2増えた」といいますよね。
　「増えた量」を言いたいので、基準となる値を差し引いているのです。「増えた量」が
　　120% - 100% = 20%
　　1.2 - 1 = 0.2
ということです。
　差引く基準値が、パーセントなら「100」、割合なら「1」です。

　「成長率」とは、「いくら増えたか」という数値ですから、基準となる値を差し引くのです。
　「昨年の中国の経済成長率は6.9％だった」というのは、「一昨年を100％」としたときに、去年が「106.9％だった」ということです。なので、おおもとの「100％」を差し引いて、成長した分だけで「6.9％」と言います。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/01/30 11:45

１．単純に

　　2011年度売上／2010年度売上 × 100 = 2011年度売上比（2010年度基準）
　　2012年度売上／2010年度売上 × 100 = 2012年度売上比（2010年度基準）
　　2013年度売上／2010年度売上 × 100 = 2013年度売上比（2010年度基準）
　　2014年度売上／2010年度売上 × 100 = 2014年度売上比（2010年度基準）
　　2015年度売上／2010年度売上 × 100 = 2015年度売上比（2010年度基準）
とするだけです。

２．基本は上に書いたようになりますが、「毎年の成長率」の場合には、「2010年度基準」ではなく、「前年度基準」になります。つまり、
　　2011年度売上／2010年度売上 × 100 = 2011年度売上率（前年度基準）=a2011
　　2012年度売上／2011年度売上 × 100 = 2012年度売上率（前年度基準）=a2012
　　2013年度売上／2012年度売上 × 100 = 2013年度売上率（前年度基準）=a2013
　　2014年度売上／2013年度売上 × 100 = 2014年度売上率（前年度基準）=a2014
　　2015年度売上／2014年度売上 × 100 = 2015年度売上率（前年度基準）=a2015
となります。
　５年間の成長率は、各年度の成長率を掛け合わせて、
　　５年間の売上率 = a2011 × a2012 × a2013 × a2014 × a2015
となります。５年間の売上の伸びは
　　５年間の売上の伸び = 2015年度の売上 - 2010年度の売上
ですから、5年間の成長率は
　　５年間の成長率 = （５年間の売上の伸び）／（2010年度の売上）
　　　　　　　　　 = （2015年度の売上 - 2010年度の売上）／（2010年度の売上）
　　　　　　　　　 = （2015年度の売上）／（2010年度の売上）- 1

ここで、「（2015年度の売上）／（2010年度の売上）」は、前の「５年間の売上率」ということですから、
　　５年間の成長率 = （５年間の売上率）- 1
　　　　　　　　　 = a2011 × a2012 × a2013 × a2014 × a2015 - 1　　　(A)
となります。

「平均成長率」とは、この5年間が毎年同じ売上率としたら、という値ですから、
　　５年間の売上率 = （平均売上率）^5
となり
　　5年間の平均売上率 = （５年間の売上率）の5乗根
一般化すると
　　N年間の平均売上率 = （N年間の売上率）のN乗根
ということになります。


　「550」を「100」で割っているのは、単に「百分率（パーセント）」を「比率の実際の数値」に変換しているだけで、
　　　550% = 5.5 倍
つまり
　　　5.5 倍 = 550(%) ÷ 100
ということです。

No.1 回答者： Ae610 回答日時： 2016/01/30 05:43

当方、経済学関係は全く知識を持ち合わせていないので、用語は兎も角与えられた計算式をじっと眺めて、ちと変形などしてみると・・・

何となく複利計算が思い出されるのだが・・!?

一応複利計算について
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https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E5%88%A9
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など見て見られると良いと思うが・・
ちと用語など代えさせていただくことをお許し願い・・、

元金をY0、利率をr、n年後の元利合計をYnとすると

Yn = Y0×(1 + r)^n

この計算式をrについて解く(Y0で割ってn乗根を取り、1を移項する)と
(1 + r)^n = Yn/Y0
(1 + r) = (Yn/Y0)^(1/n)
∴r = (Yn/Y0)^(1/n)－1

質問者の提示された式と比べると、このｒが年平均成長率に相当（・・!?）
・・の様に思う!