約数

144の正の約数は□個であり、それらの和は□である
という問題で
約数は
1,2,3,4,5,6,8,9,12,16,24,36,48,72,144

とわかったのですが、
早く見つけ出すコツ（方法）はありますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： hinebot 回答日時： 2004/07/06 17:48

個数の方は素因数分解すれば、いちいち数えなくても計算で出せます。

144=2^4×3^2

なので、約数の個数は
(4+1)×(2+1) = 5×3 = 15

となります。
ちなみに、#1さんのいうとおり 5 は違いますね。
あと、18(=2×3^2) が抜けています。

【解説】
144=2^4×3^2
なので、144の約数は 2^m×3^n と表せる。
ただし、m,n は　0≦m≦4 かつ 0≦n≦2の整数
（約数ということは　割り切れないといけないので）
なので、mが取り得る値は0,1,2,3,4の５つ。
同様にnが取り得る値は0,1,2の３つ。
mの値とnの値に関連はないので、総数はこれらの積
つまり、(4+1)×(2+1) となる。

No.3 回答者： ginyou777 回答日時： 2004/07/06 17:48

144は、ばらして足すと1+4+4=9ですから9で割れます。

すなわち、144＝9*16＝3の2乗*2の4乗になります。
これを表にします。3の0～2乗までと2の0～4乗までの表ですから、3×5のマス目になるので、約数は全部で15個ということがわかります。
あとは、各マス目ごとに、掛け算をしていけば出ます。
約数は
1,2,3,4,5,6,8,9,12,16, 24,36,48,72,144じゃなくて
1,2,3,4, 6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144です。
表にするとすぐわかりますが、和は
(1+3+9)*(1+2+4+8+16)＝13*31＝自力で。

No.1 回答者： takomari 回答日時： 2004/07/06 17:09

素因数分解するといいですよ。

これだと、２＾４×３＾２となるので、
２×３、２＾２×３、…、２＾４×３＾２
と１，２，３が約数になります。

ちなみに、５は違うと思います。