単振動の問題の運動方程式かいてください

一端が床に固定されたバネに質量mの小さなおもりも取り付けたところばねが自然長よりａだけ短くなりつりあったここで静止してる状態のおもりにごく短い時間デルタtの時間で一定の力fを加え力積になるように金づちで鉛直下方にたたく
このときの運動方程式を立ててください
軸はつりあってるときのおもりの位置を0としてください
どなたかおねがいします

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/03/25 00:17

バネの復元力は、バネのつり合い位置からの変位を x 、ばね定数を k とすると

　F = -kx
です。

ここで、
　F ＝ ma = m*dv/dt = m*d^2x/dt^2
なので、

　m*d^2x/dt^2 = -kx

が運動方程式です。

　あれ？　力積の力 f と Δt はどこへ行ったのか？
　それは単に、初期のバネの縮みを与えるだけですから、単振動の運動方程式には現れません。
　最初にバネがどれだけ縮んだところから単振動を開始したか、という「初期の振幅」を決めるだけです。
　手でバネを引っ張って（あるいは押して）、そこで手を離して単振動を開始させた、というのと同じです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/03/25 00:28

No.1です。

あっ、失礼。

力積による「初期の振幅」は、運動方程式を解いていく上での「初期条件」に使います。

単振動と独立に、この力積による運動方程式を立てます。力積は「運動量の変化」ですから
　f*Δt = m*Δv
です。
最初重りは静止していたので、
　Δv = v - 0 = f*Δt /m
より、中立位置から初速度
　v = f*Δt /m
で動き出して単振動を始める、ということです。

　これをNo.1の運動方程式を解く過程で、初期条件「中立位置での初速度」として使用します。

No.3 回答者： uen_sap 回答日時： 2016/03/25 11:11

コラコラ、教科書問題を質問してはいけない。

教科書を読みなさい。