算数？数学の問題です

ある商品を100個仕入れ、仕入れ値の25%の利益を見込んで定価をつけて売ったところ、定価では50個しか売れませんでした。
残った商品を定価の2割引きにしたところ
40個が売れました。さらに定価の半額に
値下げしてすべてを売りつくし、結局7000円の利益が出ました。
この商品1個あたりの仕入れ値はいくらですか。

という問題の解き方を教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/03/29 19:35

この問題の何が不明であるかを明らかにすると問題を解くことができる。

分からない点を明確にする事で解決するんだ。

仕入れ値の25%の利益を見込んで定価をつけて…この意味が分からなければ問題は解けないだろ？
数学というのは国語と社会の問題でもある。
（仕入れ値）＋（仕入れ値の25%）＝（定価）
（定価）×50＝（定価での売り上げ金）
ということだ。

＞残った商品を定価の2割引きにしたところ40個が売れました。
この状況は理解できるか。
（定価）－（定価× 0.2）＝（２割引の値段）
で、４０個を売ったということで、
（２割引の値段）×40＝（２割引の値段での売上金）
ということになる。

＞さらに定価の半額に値下げしてすべてを売りつくし、
この状況は理解できるか。
定価の半分の値段で１０個売ったことになる。
（定価）－（定価×0.5）＝（定価の半値）
（定価の半値）×10＝（定価の半値での売上金）

＞結局7000円の利益が出ました。
これは１００個仕入れたお金よりも７０００円多く売り上げがあったということだ。
（すべての売上金）－（仕入れ値×100）＝7000
だ。

あとは連立方程式を使って解くだけ。
連立方程式の解き方が分からないのであれば、そのように補足すると具体的なアドバイスをもらえるだろう。
ただし、上記の連立方程式の元になる式は間違っていても良いので自分で作り示すこと。
そうすることで何が分かっていないのかを指摘しどうすればよいのかをアドバイスすることができる。
がんばれ。

No.2 回答者： wild_kit 回答日時： 2016/03/29 19:33

１個当たりの仕入れ値をｘとする。

１００個あるから仕入れ値合計は１００ｘ
定価＝１．２５ｘ　５０個売れたから５０＊（１．２５ｘ）＝６２．５ｘ
定価の２割引きだと割引後の値段は（１－０．２）＊１．２５ｘ＝ｘ
４０個売れたから４０ｘ
残ったのは１００－５０－４０＝１０個
これを定価の半額で売ったのだから
１個当たり１．２５ｘ／２＝０．６２５ｘ、全部で１０＊（０．６２５ｘ）＝６．２５ｘ
これらを合計すると、売り上げ＝６２．５ｘ＋４０ｘ＋６．２５ｘ＝１０８．７５ｘ
ここから仕入れ値を引くと利益（７０００）が出るのだから、
１０８．７５ｘ－１００ｘ＝７０００
８．７５ｘ＝７０００
ｘ＝８００

１個当たりの仕入れ値は８００円

No.1 回答者： fxq11011 回答日時： 2016/03/29 19:21

問題文が理解できれば数式にするだけ。

仕入れ値a円
a×1.25×50＋0.8(a×1.25)×40＋0.5(a×1.25)×10=a×100＋7000
1.25a(50+32+5)=100a+7000
仕入れ値の25%の利益を見込んで定価をつけて売ったところ、定価では50個(a×1.25×50)=62.5a
残った商品を定価の2割引きにしたところ40個(0.8(a×1.25)×40)=40a
さらに定価の半額に値下げしてすべてを売りつくし（0.5(a×1.25)×10）=6.25a
108.75a=100a＋7000
8.75a=7000
a=800