電子スピンのｘ、ｙ成分について

こんにちは、

電子のスピンは、Ｚ方向に磁場をかけると、
54.7度傾き　歳差運動（首振り運動）をする旨の
説明が、光と電気のからくり（ブルーバックス
山田克哉著）に書かれています。

また、同書のＰ１６５　図４４には、Ｚ方向に
磁場があるときのスピンの歳差運動の様子が
書かれています。（大小２つの円すいの先を、
あわせたような図です。）

この図からしますと、54.7度傾いていますから、
ｘ、ｙ軸に直角になるように平行光線をスピンに
当てると、影の長さが、ｘ、ｙ成分になります。

このｘ、ｙ成分も、ｚ成分と同様に、２つの値
（上、下）しかとらないのでしょうか？

No.4 回答者： hagiwara_m 回答日時： 2004/07/14 15:31

>JとJzだけははっきりとわかるが、

>JxとJyが、？？？？なのは、変です。

(Jx^2+Jy^2)の値は決まりますが（√(1/2）h')、 Jx、Jy のそれぞれは決まりません。
量子力学的な定常状態には、古典力学的な初期条件がありません。したがって、特定の意味をもつ向きは磁場方向だけで、磁場に垂直なx,y方向は完全に等価です。そして、磁気的な測定を行えば、その測定によって磁場軸が決まってしまうので、結局、x,y面内のあらゆる方向は区別できないとして扱うしかありません。---ということだと思います。

No.3 回答者： hagiwara_m 回答日時： 2004/07/13 12:06

磁性実験をやっている者の立場から少し記します。

磁場中で運動する電子系の角運動量Jの大きさは、量子数jを用いて |J|=√(j(j+1))h' となり、観測される磁場方向の成分は、h'×{-j,-j+1,…,+j の内の一つの値} になります。

最も基本のj=1/2の系では、|J|=((√3)/2)h'、磁場軸成分は ±h'/2 ですね。このことを、大きさ(√3)/2)のベクトルが、磁場方向のz軸から角度 arccos(1/√3)≒54.7°だけ傾いているときのz成分が 1/2 になるという図で説明したのが、ご質問の本だと思います。

しかし、このとき、x成分、y成分のそれぞれが時間的にどう変化するかは、原理的に知ることはできません。スピンの大きさ|J|と、磁場方向に観測されるJzが全ての情報であると考える方がいいです。

この回答への補足

お返事ありがとうございます。


>しかし、このとき、x成分、y成分のそれぞれが時間的にど
>う変化するかは、原理的に知ることはできません。スピン
>の大きさ|J|と、磁場方向に観測されるJzが全ての情報で
>あると考える方がいいです。


おっしゃている意味はわかります。しかし、納得できま
せん。J^2=Jx^2+Jy^2+Jz^2 ですよね。ここで、JとJz
だけははっきりとわかるが、JxとJyが、？？？？なのは、変です。
ここのところが、数学的にもイメージ的にも理解できま
せん。お手数ですが、ご教示頂きましたら幸いです。

補足日時：2004/07/13 22:13

No.2 回答者： dennchan 回答日時： 2004/07/13 03:59

＞電子のスピンは、Ｚ方向に磁場をかけると、

＞54.7度傾き
私は，そのブルーバックスを読んでいないので，54.7度が何故出てきたのかわからないのですが，
(z軸に対して)歳差運動するというのは古典的描像としてよろしいのではないかと思っています。

で，おそらく，ここが勘違い（読み違い？）なのでは？
と思うのですが。
z軸に対して54.7度の角度を保ちつつｚ軸の周りを回転していることを表現している図なのではないのでしょうか？

違っていたら申し訳ないのですが，
ｚ軸に対してスピンが確定されている実験では，x軸やy軸に対してスピンは存在しない(0である，という言い方との違いは厳密に説明できるほど玄人ではないので失礼しますが，違うことである)と私は認識しております。
というのは，

例えば，z軸とy軸方向から等しい大きさの(二つの)磁場を結晶に対して与えたと考えてみます。
すると，結晶中の電子(原子)は，zy平面での45度の角度からの一つの方向の磁場を受け取ると，そのように感じる
ものと思えます。

すなわち，電子や原子にとって自分自身に与えられる磁場は，常に合成された結果としての，一つの方向を持った磁場としてしか感じられないものである。

したがって，
その軸をz軸と改めて再定義している。

と，このように私は考えています。

この回答への補足

お返事ありがとうございます。


>したがって，その軸をz軸と改めて再定義している。

>と，このように私は考えています。

なるほど、私もそのように思います。x,y軸に磁場を
かけるとz軸が変化するので結局観測不可なのですね。

補足日時：2004/07/13 22:18

No.1 回答者： grothendieck 回答日時： 2004/07/12 18:28

物理量がとり得る値はその作用素の固有値であることは量子力学の教科書に書いてある通りです。

スピンのｘ、ｙ成分の作用素もｚ成分と同じく±1/2の固有値を持ちますから、観測したら1/2か-1/2の値しかとりません。平均値は波動関数ではなく、密度行列で計算する必要があるでしょう。

この回答への補足

お返事ありがとうございます。

やはり、ｘ、ｙ成分も、２つの値しかとらないのですね。

Z方向の場合は、シュテルン・ゲルラッハの実験で、電子が

磁場に引かれて唇のような形に、なったので、ｚ方向には

２つしかないことがイメージ的に理解できました。

ｘ、ｙ方向の成分が２つしかないことは、実験によって

確認されているのでしょうか？その観測方法をご教示願

います。

補足日時：2004/07/12 22:13