数学 分数の引き算 そして √の引き算

下記、計算方法及び解を教えてほしいです。

1．(分数は" "で囲いました。)
(1+"a/a+b") ÷ (1+"2a/b")=

→ 「1+」 が邪魔して計算できないんじゃないか？疑惑ばっかりでちゃって完全にシャットアウトしてしまいました。 どのようにして解が求められるんでしょう？

2．
√18a^2-8a^2b =
文字で起こすときに不安が生じたので画像でも貼っておきます。
√内の引き算ってどうやるんでしたっけ？

お手数おかけしますがよろしくお願いします。

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/04/04 11:28

(1 + a/(a+b)) ÷ (1 + 2a/b )

と、数と、演算子に半角スペースを空ける。
★ここで中学一年の最初の最初に学んだ、代数で最も重要なこと---というより代数のすべてと言ってよい---を復習
1) 引き算は、負数を加えることとみなす、
　2 - 3 は、2 + (-3) と同義
　小さい数から大きい数は引けないし順番も変えられない　2 - 3 ≠ 3 - 2
　しかし、(+2)と(-3)を加えると考えると、
　　(+2) + (-3) = (-3) + (+2) = -1
2) 割り算は、逆数をかけること
　2 ÷ 3 ≠ 3÷2、しかし、2 × (1/3)だと
　　2 ×(1/3) = (1/3) × 2

★これによって、[交換][分配][結合]が未知数だろうが無理数だろうが自由自在に扱える。

ここが全く抜け落ちているから、「「1+」 が邪魔して計算できないんじゃないか？」となつてしまう
。一年の数学の教科書の最初の最初を何度も復習しよう。

(1 + a/(a+b)) ÷ (1 + 2a/b )
= (1 + a/(a+b)) × 1/(1 + 2a/b ) 　 通分する
= {((a + b)+ a)/(a + b)} × 1/((b + 2a)/b)
= { (2a + b)/(a + b) } × 1/((2a + b)/b))
= { (2a + b)/(a + b) } / {(2a + b)/b)}　約分する
= { 1/(a + b)} / {1/b}　　分子分母に b(a + b)をかける
= { b　　　　} / {(a + b)}
= b/(a + b)

√{18a² - 8a²b}
= √{2×9a² - 2×4a²b}
= √{2a²( 9 - 4b)}
= √{2}|a|√{9 - 4b}
または
= |a|√{18 - 8b}

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/03 19:57

＞1．(1+"a/a+b") ÷ (1+"2a/b")=

これは

[ 1 + a/(a+b) ] ÷ ( 1 + 2a/b ) =

と書けばよいでしょう。「カッコ」を上手く使えばよいですが、テキスト文ではなかなか正確に書くのは難しいですね。

「分数の足し算引き算」は、基本「通分」です。
そして、「分数の割り算」は、「分母・分子をひっくり返してかけ算」です。

　[ 1 + a/(a+b) ] ÷ ( 1 + 2a/b )
= { [ (a + b) + a ] / (a+b) } ÷ [ (b + 2a)/b ]　　←「通分」
= [ (2a + b) / (a+b) ] × [ b/(2a + b) ]　　←「分母・分子をひっくり返してかけ算」
= b / (a+b)　　←分母・分子に共通の (2a + b) が消える。

＞2．√18a^2-8a^2b =

これだとルートの範囲が不明確なので、

√(18a^2 - 8a^2･b) =
または
√(18a^2 - 8a^2 × b) =

と書くとよいでしょう。ルートの中の引き算は、そのままでは何ともなりません。

　√(18a^2 - 8a^2･b)
= √[ a^2 × (18 - 8b) ]
= |a| × √(18 - 8b)　　　←ａが負の場合もありうるので、外に出すときには必ず「正」になるように |a| で。

これ以上は整理できません。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2016/06/30 08:41

No.3 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2016/04/03 19:40

再訂正

(1 + a/(a + b)) ÷ (1 + 2a/b)
= (2a + b)/(a + b) * b/(2a + b)
= b/(a + b)

No.2 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2016/04/03 19:38

訂正

(1 + b/(a + b)) ÷ (1 + 2a/b)
= (a + 2b)/(a + b) * b/(2a + b)
= b/(a + b)

No.1 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2016/04/03 19:35

(1 + 1/(a + b)) ÷ (1 + 2a/b)

= (a + 2b)/(a + b) * b/(2a + b)
= b/(a + b)

√(18a^2 - 8(a^2)b)
= √((a^2)(18 - 8b))
= |a| * √(18 - 8b)