等式lim x→3 (x²+2x-15)/(x²+ax+b)=3が成り立つように、定数a，bの値を定

等式lim x→3 (x²+2x-15)/(x²+ax+b)=3が成り立つように、定数a，bの値を定めよ。
この問題の解説に「lim x→3 (x²+ax+b)=0であることが必要」と書いてあるんですが、なぜですか？
そしたら等式は0/0=3で成り立たなくないですか？

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/09/04 07:16

解説の書き方が良くないな。

xを3に近づける前に(x^2 + 2x - 15)/(x^2 + ax + b)が1になるようにしないといけない。
よって、a=2, b=-15であれば1になり、極限値は3になる。

No.2 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2020/09/04 07:19

と言う意味は

x²+2x-15=(x+5)(x-3)だから分母にも(x-3)があれば良いと言うことです。
x²+ax+b＝(x-3)(x-c)なら
(x²+2x-15)/(x²+ax+b)=(x+5)/(x-c)=3になる可能性があります。
(x+5)=3(x-c), lim x→3で
８＝9-3c
c=1/3 よって、x²+ax+b＝(x-3)(x-1/3)=x²-(3+1/3)x+1
従って、　a=-10/3 , b=1

この回答へのお礼

なるほど！ありがとうございます！

お礼日時：2020/09/04 07:37