ルートと三角関数が混在した導関数の求め方(微分)について

sinx
y=-----------------------------
√a^2cos^2x+b^2sin^2x

(ハイフンは分数を表現しています。)
どの様にして微分していったらよいのでしょうか。

商の微分公式を用いて解けばよいかと思ったのですが、
ルートがあるため、どうすればよいかわからず混乱しています。

よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 

  Ae610さん回答ありがとうございます。
  割り算でも積の微分法則で考えると、とてもすっきりしました。
  
  加えて、Ae610さんに伺いたいことがあります。
  積の微分法則で考えて、尚且つ後半部分は、
  べきじょう則の微分法則により、f(x)を微分すると思うのですが、
  最後のf'(x)は何なのでしょうか。
  
  よろしくお願いいたします。

    補足日時：2016/05/07 05:45

No.3 ベストアンサー 回答者： Ae610 回答日時： 2016/05/04 04:26

g(x) = sin(x) , f(x) = a^2・cos^2(x)+b^2・sin^2(x)

・・と見れば
ｙ = g(x)・{f(x)}^(-1/2)
・・だから積の微分公式で解いてみるとか・・!
(別に商の微分公式なるものも特に覚える必要のないものだと思っている・・!)

y' = g'(x)・{f(x)}^(-1/2) - (1/2)・g(x)・{f(x)}^(-3/2)・f'(x)

この回答へのお礼

いいヒントになりました。

お礼日時：2016/05/11 00:20

No.2 回答者： クソgooは死ね 回答日時： 2016/05/04 04:19

そんなに混乱するなら、まず y = sin(x)/√cos(x) を微分して慣れてみましょう。

答えを書けば、添削します。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/05/03 23:58

ルートがあろうとなかろうと, 全体として割り算なんだから商の微分公式を使えばいい.