仕事の関係で急に空間図形の処理をしなければ
いけなくなりました。
点(xf,yf,zf)が乗っている平面F(ax+by+cz+d=0)があり、
点M(xm,ym,zm)の方向余弦が(l,m,n)だった場合、
平面Fと点Mの距離を求めるためにはどうしたら
いいのでしょうか?
単純に点Mと平面Fとの最短距離を求めるだけなら
垂線をひっぱって内積の関係を使ったりすれば
できるかもしれませんが、方向余弦がからんでくると
もうよくわかりません…
簡単な問題なのかもしれませんが、
数学から離れてずいぶんたちますので
どなたかお力を貸してくださると助かります。
よろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
横から失礼します。
(x0,y0,z0)を通り、方向ベクトル(a,b,c)な直線の方程式は、
(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/cと表すことができます。
なので、この直線と平面の交点を出して、(x0,y0,z0)とその点の距離を求めてやれば良いと思います。
No.1
- 回答日時:
平面Fと点Mの距離は、
{(平面F上の点P)と点Mの距離}の最小値
となると思います。
そのため、点(xf,yf,zf)や方向余弦(l,m,n)は無関係に、距離はa,b,c,d,xm,ym,zmの文字で表すことができると思います。
ただ、点の方向余弦とは、どのような意味なのでしょうか?
補足をお願いします。
この回答への補足
<a href="http://marimo-exp.no-ip.com/trash/question.gif">図</a>
説明が下手なので図を描いてみました。
もう少し問題を具体的に示すと…
v0,v1,v2,v3で作られる面Fがあります。
それとは別に点Mがあります。
この点Mを通り方向余弦(l,m,n)である直線を
引っ張るとすると、それが面Fと衝突します。
衝突した時の、点Mと面Fの距離を求めたい、
ということです。
方向余弦については、
直交座標系XYZで原点からある方向に向いた直線が、
X軸の正の向きと作る角を a
Y軸の正の向きと作る角を b
Z軸の正の向きと作る角を c
とするとき、
L=cosa M=cosb N=cos c
と表される3つの値を方向余弦(L,M,N)と呼ぶ。
という意味だと考えています。
残念ながら自分自身の力が足りなくて
補足になっているかわかりませんが、
力を貸していただけるとうれしいです。
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