出口調査と結果分析（数学的根拠）

Question

こんばんは。
高校で数Ⅲまで修めた男です。選挙の出口調査ですが、
投票後の有権者への聞き取りと言う大変原始的な方法ではありますが、
これをしないと当落速報が出せないし掴みにくい傾向も多いと思います。

英EU国民投票、51.9：48.1、離脱派は年配の人が多かったと言われています。
大阪都構想、50.4：49.6、70歳以上の反対票が大きく影響したと言われています。
これは「お年はお幾つですか？どちらに入れましたか？」と聞かないと解りません。
嘘をつく人、年齢をごまかす人、いるかも知れません。

大阪の場合は全有権者数：2,104,076人の内2625人に聞いたとあります。
0.12%です、千分の一です。もっと大差が付いていればあまり気にしないと思いますが、
僅差の場合に千分の一のデータから全体の傾向を推定する、概要を把握する、決めつける、
と言うのはいかがなものでしょうか？
何か数学的な裏付けは有るのでしょうか？

yhr2 · Accepted Answer

世論調査とかアンケート調査の結果というのは、所詮はその「調査対象者」の回答の比率です。
全体の集計結果は、あくまで投票者全体の投票結果です。
「予測・推定」と「事実・実績」では意味あいが違います。

「予測・推定」としては、事前の調査や出口調査で、「限られたサンプルデータから、全体を推定する」ということは可能です。
統計的にいえば、「サンプルデータから、母集団の平均値や標準偏差を推定する」ということです。
これは、あくまで「統計的に推定する」のであって、「母集団」の未知のデータを明らかにするのとは違います。統計は決して無から有を明らかにする「魔法の杖」ではありませんから。
この「推定」を「実際の母集団のデータ」と思い込んではいけません。「統計のウソ」とか「人をだます統計」は、だいたいそのあたりに落とし穴があります。

「推定」は、通常は「信頼度95%」といった条件が付きます。「信頼度100％で」推定するには、サンプル数を「母集団と同じ」にする必要がありますから。当たり前のことです。
ただし、あまり「信頼度95%」と表には出ないのが普通です（どこかに小さく書いてあります。書かないと詐欺になりますから）。ものによっては「信頼度90%」かもしれません。この違いは大きいのですが、見る人には意味が分かりませんから、どうでもよいのでしょう。「信頼度90%」なら十分高そうに見えるし。

「信頼度95%」なら、「有権者全体を母集団」としたときのサンプル数は、実はそれほど多くは必要ありません。
下記のサイトなどで見る限り、「母集団が100万以上」の場合に「信頼度95%で」推定しようと思えば、サンプル数は1000
程度で足りるようです。
実際に、報道各社が実施している世論調査でも、有効回答者数は2000人程度です。
「賛成か反対か」という2者択一の調査の場合には、「母集団が100万以上」を「信頼度95%で」推定するためのサンプル数は、理論的には 384人以上あればよいようです。「信頼度90%で」なら100人です。統計って、そんなものです。
http://www.stat.go.jp/koukou/trivia/careers/career8.htm
https://jp.surveymonkey.com/mp/sample-size/
https://www.cbase.co.jp/service/webresearch/article/article25/

TKOSETGOO · Answer

無作為に抽出したある一定のパーセンテージの結果は、同じ集団に属する全体の結果とある程度一致するというのは割りと合理的じゃないかな。
実際かなり正確だと思える。

kairou · Answer

現在の高校教育の程度が分りませんが、数Ⅲまで修めたならば「統計」の分野も履修された事と思います。
その中で「大数の法則」と云う言葉は聞いた事がありませんでしたか。

ネットでもいろいろなサイトがありますので、参考にされて下さい。
世論調査や選挙の出口調査はこの理論で行われています。

trajaa · Answer

出口調査だけ単独で判断しているわけではない

事前の世論調査とか電話アンケート、街角の聞き取りなど情報の集積がある
で、地域や年代性別毎に一定の傾向全体像を把握しておく　＜－これは全有権者の傾向

そのベースがあって、
実際に投票所に足を運んだ人に確認する
そうすれば、事前の集計情報と当日の投票者の性別年代毎の投票率が想定出来る

全体の傾向に当日の状況を掛け合わせることで、トータルの数字がある程度想定出来る

出口調査と結果分析（数学的根拠）

世論調査とかアンケート調査の結果というのは、所詮はその「調査対象者」の回答の比率です。

無作為に抽出したある一定のパーセンテージの結果は、同じ集団に属する全体の結果とある程度一致するというのは割りと合理的じゃないかな。

現在の高校教育の程度が分りませんが、数Ⅲまで修めたならば「統計」の分野も履修された事と思います。

出口調査だけ単独で判断しているわけではない

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