因数分解（次数の低い文字に着目して整理）

整式の因数分解について、複数の文字が含まれる整式を因数分解するコツとして、多くの参考書に「次数の低い文字について整理してみる」と助言されていると思いますが、次数の低い文字について整理する本質的な理由はなんでしょうか？

例えば、x^2 +xy +x +2y -2 の因数分解を考えてみます。

①次数の低いyについて整理すると
　(x+2)y+x^2+x-2　・・・yについての１次式、係数がxの２次式
=(x+2)y+(x+2)(x-1)　・・・偶然に（出題者の意図どおり？）共通因数(x+2)が現れる
=(x+2)(y+x-1)

②次数の高いxについて整理すると
　x^2+(y+1)x+2y-2　・・・ｘについての２次式、係数がyの１次式
=x^2+(y+1)x+2(y-1)
=(x+2)(x+y-1)

とりあえず、どちらで整理しても因数分解できました。
この２者において本質的に何が違うのでしょうか？

または、次数が低い文字について整理した方がよいことがわかる
具体例があれば教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yoshi1952 回答日時： 2016/07/23 05:03

次数が低いと計算が簡単ではないですか。

例の2次式では2次式についての知識を知っていなければならないでしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
>次数が低いと計算が簡単では…
それはわかるのですが、上記の例の場合、ｙで整理すれば
整式全体としてｙの１次式になりますが、係数は２次式になってしまいます。

全体として２次式　よりも　部分的に２次式　の方が考え易いのかな…
とも思いますが、あくまで感覚的で、なるほど！と思える強い理由がわかりません。

反対に、次数の高い文字で整理しないと因数分解できない例はありますか？

お礼日時：2016/07/23 17:28