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外積について説明を読んでいたのですが、
引用開始
「 どの軸か」 を選ぶには二つのパラメータがいる。「 回転の軸」 がz軸から見てどのくらい倒れているか、 を表すθと、 「 回転の軸」が 倒れた方向がx軸に比べてどのくらい回っているかを示すφである( この二つの回転角度が、 3次元極座標を考える時に出てくる) 、 軸を指定するのに二つ、 角度に一つのパラメータがいるので、 3次元の回転を指定するには三つのパラメータが必要、 外積がベクトル( 3成分) だということはこのパラメータの数と一致している
引用終了
とあったのですがθとφを用いてるのに角度に一つのパラメータがいると書いてあるのはなぜですか?
また外積がベクトル( 3成分)というのは外積がx方向y方向z方向の計算ということでしょうか?

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A 回答 (4件)

>回転角度はθとφなので2つのパラメータではないのですか?


θやφは回転軸の方向を定めるための角度です。
回転軸を中心に回る角度とは別。結局回転を表すには角度が
3個必要です。

これは Z-Y-Z オイラー角と呼ばれいて、物理では非常に
ポピュラーな回転の表わし方です。

参考
http://www.nakamuri.info/mw/index.php/%E3%82%AA% …
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!
添えていたページも拝見させていただきます!助かります。
回転軸の方向とは軸がxyzのそれぞれの軸に対してどれくらい傾いているかですか?
軸が決まれば、回転は軸に垂直な角度だから既に決まっているのではないでしょうか?

お礼日時:2016/08/22 14:21

>軸を中心にどれくらいの回転の速さで


>回転しているかということでしょうか?

いやそれなら「角度」とは言わず「角速度」と書くはず。
「角度亅は回転軸を中心に回る「回転」の回転角度です。

因みに、角速度ベクトルというのも有ります。
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この回答へのお礼

回転角度はθとφなので2つのパラメータではないのですか?

お礼日時:2016/08/22 10:27

>θとφを用いてるのに角度に一つのパラメータがいると


>書いてあるのはなぜですか?

θとΦは軸の「方向」を指定するための角度。
「角度」とは軸を中心とした回転の回転角度の事なんでしょう。

つまり、文章は、回転はベクトルで表現できる
といっているのでしょう。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます
軸がどれくらい傾いているか、軸がどれくらい回転しているか、軸を中心にどれくらいの回転の速さで回転しているかということでしょうか?

お礼日時:2016/08/22 02:43

うーん。

。。

>「 どの軸か」 を選ぶには二つのパラメータがいる。

とありますよね。ですから、軸を指定するのに2種類の回転角度が必要なのではないですか?
実際に、それで軸が決まりますよね。
あと、決まってないのは、軸の大きさですよね?つまり、3次元極座標のrです。
なので、

>角度に一つのパラメータがいるので、

というのはミスで、角度ではなく大きさというのが正しいのではないですか?

ベクトルとは向きと大きさを持っているものですよね。
2つのベクトルを指定してその外積を計算すると、
得られる結果は、
その2つのベクトルの両方に垂直なベクトルです。
もっと言うと、
2つのベクトルについて、右ねじの法則に従って回転させた時に、
親指の向きが外積です。

説明下手ですみませんw
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この回答へのお礼

なるほど!さんこうになります!

お礼日時:2016/08/22 02:31

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