図で質量はA、Bそれぞれm、M。AとBは棒でつながれていて、棒は支点を中心になめらかに回転できます。

図で質量はA、Bそれぞれm、M。AとBは棒でつながれていて、棒は支点を中心になめらかに回転できます。Bはレールの上をなめらかに移動することができます。重力加速度はgとします。
この時、Aの位置エネルギーとAとBの運動エネルギーの和が一定になることを積分を使って証明できませんか？

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/08/23 01:14

多分出来るけど、積分が容易じゃないでしょう。

解析カ学やると、系の力が束縛力と保存カのみの場合、
カ学的エネルギー保存則を導けるので、
わざわざ個別の問題で苦労して積分する気にならないです。
高校～理系大一年くらいなら、成立するものとして
利用した方が良いですよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
物体が二つとなるとやはり難しいのですかね…

お礼日時：2016/08/23 01:22

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/22 23:14

何を積分しますか？

エネルギー保存を証明するというより、Aの最低点での速度を求めるのにエネルギー保存を使います。証明するまでもなく使えますから。
正確にいえば、重心の水平方向の座標は動かず、Bの水平方向の運動エネルギーと、Aの重心回りの回転運動のエネルギーの和が、重心の位置エネルギー変化分に等しい、という関係から求めます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なぜエネルギーが保存するのかと疑問に思いまして。
バネや振り子、または自由落下などは運動方程式を書きそれを距離で積分すればエネルギー保存則が導けますが、二物体だとそれはできないのですか？

お礼日時：2016/08/22 23:30