剛体の2力の作用線がねじれの位置にあるときの合力

剛体にはたらく2力が、同一平面上にあるときは，

作用線が交わるとき，
作用線が交わらなくて，力の和が0でないとき、
作用線が交わらなくて，力の和が0のとき（偶力）、

で場合分けして、図的に求める方法を学びました。

しかし、剛体にはたらく2力の作用線が、3次元でのねじれの位置にある場合はどのようにすれば図的に合力を求められるか教えていただけないでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 自己解決。
  剛体の2つの力の作用線が交わるときにしか合成出来ない(空間の3つの力がつりあっているときには作用線は1点で交わる)
  (作用点、力)=(r_1,f_1),(r_2,f_2)を合成して(r,f)になったとすると、
  f=f_1+f_2
  r×(f_1+f_2)=r_1×f_1+r_2×f_2
  このとき，
  (f_1+f_2)・(r_1×f_1+r_2×f_2)=0
  |f_2,r_1,f_1|+|f_1,r_2,f_2|=0
  |f_1,r_2-r_1,f_2|=0
  r_2-r_1=s*f_1-t*f_2とかける
  r_1+s*f_1=r_2+t*f_2とかける
  2つの作用線は交わる
  参考
  http://fnorio.com/0127Statics_of_rigid_body/Stat …

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/03/04 15:36

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/03/03 23:32

これ何を求めたのか全く書いてないけど、併進運動(重心の運動)に対する力と

重心に対する力のモーメントを求めたという話？

もしその話なら、「作用線が交わるとき」というような場合分けは必要ないはずですが
何の話なんでしょう？

併進運動(重心の運動)に対する力と重心に対する力のモーメントの求め方は
２次元でも３次元でも同じですが、３次元では力のモーメントを外積で
ベクトルとして求めます。機械的に計算するだけなので、ねじれとかは
特に意識する必要はありません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。例えば
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/gou/g …
を参考にしました。そこには平面だけの話で空間での話はないので、2力の作用線がねじれの位置にある場合どうなるかと質問しました。
2つの力f_1,f_2を合成して、f_3にするということは、
f_1,f_2,-f_3という3つの力でつりあうということです。
平面では3つの力がつりあうとき、3つの作用線は1点で交わりますが、
空間ではどうなるのか、どう求めるのかを知りたいのです。

お礼日時：2018/03/04 00:14

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/03/04 01:17

成る程、剛体上の2つの作用点に働く2つの力と

同等の作用を行う、ある作用点に働くひとつの力「合力」を
求めるということですか。

3次元ではこれと似た「合力」は無いんじゃないかな。

それに、剛体の力学でこの「合力」は全然必要では
ないものなので、あまり考えても意味ないと思います。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/03/04 08:39

ANO2 補足。

この「合力」の考え方は、重心を原点とする座標を考えて
2つの力の合成カと力のモーメントを考えると
F=F1+F2
N=r1xF1+r2F2=r×F
となるFとrを求める
ということですよね。2次元ならNとr1xF1とr2×F2とr×Fが同じ方向なので
rを決めるのは容易

3次元の場合は、NとFに垂直な方向を求めてrの方向とし、|r|=|N|/|F|
とすれば良さそう。図的にはどうなるでしょうね~？

でもこんなもの求めるより
r1×F1+r2×F2を直接使った方が楽そうです(^^;