
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
高さ h = (W2 - W1) * tan(180° - θ) ①
という関係ですね。
台形の面積は、
S = (1/2) * (W1 + W2) * h ②
ですから、①を代入すれば
S = (1/2) * (W1 + W2) * (W2 - W1) * tan(180° - θ)
= (1/2) * (W2^2 - W1^2) * tan(180° - θ) ③
です。
分かっている数値から、未知数を求めろと言われれば
S = 62.5 (m^2)
W1 = 10 (m)
θ = 150°
なら、tan(180° - θ) = tan(30°) = 1/√3 ですから
W2^2 = 2S/tan(180° - θ) + W1^2
= 2*62.5*√3 + 10^2
≒ 216.5 + 100
= 316.5
より
W2 ≒ √316.5 ≒ 17.8 (m)
です。
角度 θ を変えたら、③式の S, W, tan(180° - θ) が全部変わりますから、何を基準に W2 を決めるのかが分からなくなります。
何か固定で、何を変えるのかを明確にする必要があると思います。
いずれにせよ、①式と②式または③式を使って、既知の値から未知の値を求めることになるのだと思います。
No.3
- 回答日時:
その図の左下は90º固定で良いのですか?
その図形をもう一つ用意して、180º右回転か左回転かさせます。
斜めの所同士をくっつけると、あら不思議、長方形のできあがり、です。
さて、あなたの描いた図の底辺の右端から上辺に垂線を引きましょう。
上辺の交点から垂線との交点までの長さをw3とすると、w3とhとθは、
|tanθ|=h/w3
となります。面倒なんで絶対値を付けました。-()でも180-θでも構いません。
上記の長方形に戻ると、長方形の高さはh、長方形の底辺は、w1+w3+w1=2・w1+h/|tanθ|、
長方形の面積は、(2・w1+h/|tanθ|)・h、台形の面積は、(2・w1+h/|tanθ|)・h/2、となります。
台形の面積、w1、tanθ、h、という登場人物のうち、その問題で判らないのはhだけですから、あとはhについて解けば良いです。
二次方程式の解の公式を使うと出るでしょう。たぶん片方の解は負になるのでそっちはポイ。
念のため。
大事なのは、答えを知っていることではありません。
上記のようなことが、自由自在にできるようになることです。
垂線を引いて「直角三角形を作り」、三角関数に持ち込めればどうにかなるでしょう。
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