流体が局面で受ける力の求め方

流体工学の勉強を始めたばかりの初心者です。いろいろ調べて解答にたどり着けなくて困ってます。
どなたかお力を貸してください。以下、問題です。

速度V=15ｍ/ｓで運動している曲面に、直径d＝10ｃｍ、速度q＝28ｍ/ｓの水噴流が衝突している。
曲面からの流出角度θ＝15°のとき、曲面が受ける力のうちｘ方向のものを求めよ。ただし、sin15°＝0.259、cos15°＝0.966を用いよ。
［解答群］
➀2608N　②1670N　③983N　④45.1N　⑤2743N

以上です。

解説を交えて、どのように解答を導くのか教えていただけると幸いです。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： iresmoh 回答日時： 2016/09/15 16:33

水の密度を1000[kg/m^3]とすると①でしょうか。

以下、流体の運動量の法則について、図面の右方向をx方向正として、
[2]で流速について符号を与え、[3]で力について再度符号を与える、
２段構成の我流の解説となっています（試験等では自己責任で）。
（定常流での流体力学の基礎知識は、備考(A)-(C)を参照）

［１］検査体積（備考(A)参照）への流入について、
流入相対速度はq-V、流入断面積をA=πd^2/4 とおく。
流入する流量（備考(B)参照）を、Q=(q-V)A とおく。
流体が右に流れており、相対速度の符号は正とする。
よって、流入口での流れの運動量（備考(C)参照）は、
　　密度ρ×相対速度(q-V)×流量Q　・・・　（１）

［２］検査体積からの流出について、
連続の式（備考(B)参照）から、流出口での流量Qは流入口と等しく、
また流速、断面積も等しいと考えます。
流体が左上方に流出しており、x方向と逆なので、
相対速度(q-V)のx方向成分(q-V)cosθの符号は負とする。
よって、流出口での水平方向の運動量は、
　　密度ρ×相対速度のx成分{-(q-V)cosθ}×流量Q　・・・　（２）

［３］運動方程式
(1)の運動量は流入で、検査体積を流れの方向に押す「力」となる（←我流）。
（右向きを正と考えているので、「右向きの力」の効果がある）
　　＋ρ×(q-V)×Q　・・・　（３）

(2)の運動量は流出で、検査体積を流れと反対方向に押す「力」
となる（←同じく我流）ので、(2)にマイナスをかけて、
　　ーρ×{-(q-V)cosθ}×Q＝+ρ×(q-V)cosθ×Q（＞０）・・・　（４）
（結局、流入・流出ともに「右向きの力」）

また、流体と曲面との相互作用では、
「流体が曲面から受ける力」を式に組み入れてください。
これは今の場合「曲面が流体から受ける力Fx」の反作用なので、
　　ーFx　・・・　（５）
と表します。

最後に、(3)(4)(5)を、検査体積の運動方程式（定常＝加速度０）に入れます。
　　ρ×(q-V)×Q+ρ×(q-V)cosθ×Q+(-Fx)=（検査体積質量）×（加速度０）

（備考）---------------------------------------------------------
(A) 検査体積
図中、点線で囲んである部分を「検査体積」といいます。
検査体積に対する流体の相対速度に注目してください。
　　流体は不定形で、仮想の箱＝「検査体積」の運動を考えます。
　　（実際の箱と異なるのは、流体が出入りする効果で、後はニュートン力学）

(B) 連続の式
検査体積に流入する流量と、流出する流量は同じです。
ここで、流量＝流体の相対速度×出入りする断面積
　　連続の式とは、検査体積内の質量が変化しないならば、
　　検査体積を出入りする流体の流量の総和がゼロという法則です。
　　流量（正確には体積流量）は１秒間に出入りする体積を表します。

(C) 流れの「運動量の法則」
検査体積に流入する流体は、
　流れの運動量＝密度×相対速度×流量
を持ち込み、これは検査体積に「力」が加わるのと同じ作用があります。
（流入するとき、検査体積は流れの方向に力を受けますが、
　流出するとき、流れと反対方向に力を受けます）
　　相対速度はベクトル量なので、流れが斜めの場合、分解してください。
　　流量はスカラー量で、分解してはいけません。

この回答へのお礼

詳細かつ丁寧なご回答ありがとうございます。
水の密度については、特に説明が無かったのですが一般的に考えると①が当てはまることが納得できました。感謝します。

お礼日時：2016/09/15 20:03