流体力学の問題が解けません

流体力学を勉強していますが、専門書を読んでも選択式の解と答えが合わなくて困っています。

問題は、縮小管内断面1から断面2に向けて水が流れている。上流側の断面1では平均流速が10m/s、圧力が200kPa、内径が100mmである。下流側の断面2では内径70mmである。損失は無視できるものとして、縮小管に働く力を求めよ。というものです。

解は(1)297Ｎ　(2)593Ｎ　(3)816Ｎ　(4)1409Ｎ　(5)2225Ｎのうちどれかになっています。

解を導き出すまでの詳細な式を教えて頂けると大変助かります。

皆さん宜しくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： hydedesu 回答日時： 2012/04/28 16:36

独学なので合っているのか分かりません。

その上、今回が初めての書き込みなので理解し難いかもしれませんが参考になれば良いかなぁと。

断面１の半径（ｒa）＝０．０５ｍ
断面２の半径（ｒb）＝０．０３５ｍ
断面１での平均流速（Ｖa）＝10m/s
Ａa：１の断面積、　
Ａb：２の断面積

AaVa=AbVb
Vb=AaVa/Ab=((0.05)＾2・π・10)/((0.035)＾2・π)＝20.40816327m/s
Vb=20.40816327m/s

ベルヌーイの定理より、
Ｖa＾２/２＋Ｐa/ρ＝Ｖb＾２/２＋Ｐb/ρ
ρＶa＾２/２＋Ｐa＝ρＶb＾２/２＋Ｐb
(ρＶa＾２/２)-(ρＶb＾２/２)=Ｐb
ρ(Va-Vb)＾２/２＋Ｐa=Ｐb・・・・・・（１）

水の密度(ρ)＝１g/cm＾３＝1000kg/m＾3

式（１）に数値を代入してＰbを求める
(1000(10-20.40816327)＾2)/2＋200000=254164.9313Pa
Pb=254164.9313Pa


Pa=N/m＾2です。だから、圧力（Ｐ）に断面積（Ｖ）をかけると、そこに働く力（Ｎ）が求められます。

254164.9313Ｎ：１ｍ＾２＝ＸbＮ：（０．０３５）＾２・π
Ｘb＝９７８．１４１２８４２Ｎ

200000N：１ｍ＾２＝ＸaＮ：(0.05)＾２・π
Ｘa=1570.796327N


Xa-Xb=1570.796327N-978.1412842Ｎ=592.6550428N

だから答えは５９３Ｎだと思います。

この回答へのお礼

お礼が遅くなり大変申し訳ありませんでした。

投稿してから随分時間が経過していた事もあり、自分で調べて計算した結果、同じ593Nとなりました。
これで確信できました。

ありがとうございます。

お礼日時：2012/05/10 06:28